《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

例1 (2024秋·宁波鄞州期末)已知△ABC的周长为16,AB= 6。若△ABC是等腰三角形,则AC的长为4 或 5 或 6。

答案： 4 或 5 或 6

跟踪训练1-1 已知直角三角形的两条边的长为3和4,则第三条边的长为5 或$\sqrt{7}$。

答案： 5 或$\sqrt{7}$

跟踪训练1-2 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12和9两部分,则该等腰三角形的腰长为6 或 8。

答案： 6 或 8

例2 (2024秋·金华金东期末)如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠ABC= 30°,AC= 3,O是线段AB的中点,D是CO延长线上一点,连结AD,BD。当△ABD为直角三角形时,BD的长为3 或$\sqrt{27}$。

答案： 3 或$\sqrt{27}$

跟踪训练2-1 如图,在4×4的正方形网格中有A,B两个格点,连结AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,则满足条件的格点C的个数为(C)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

跟踪训练2-2 在等腰三角形中,
(1)若有一个角是70°,则它的顶角的度数为70°或40°。
(2)若有一个角是100°,则它的另两个角的度数为40°,40°。
(3)若有一个角是70°,则它一条腰上的高线与底边所夹的角的度数为35°或20°。

答案：
(1)$70^{\circ}$或$40^{\circ}$
(2)$40^{\circ},40^{\circ}$
(3)$35^{\circ}$或$20^{\circ}$

例3 如图,在△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,AB= 8cm,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,动点P每秒移动2cm,动点Q每秒移动1cm,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s)。当t为何值时,△PBQ为直角三角形?

2 或$\frac{16}{5}$

答案： 2 或$\frac{16}{5}$。

跟踪训练3 如图,直线a,b相交于点O,∠α= 40°,A是直线a上的一个定点,点B在直线b上运动。若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,求∠OAB的度数。

40°或70°或100°或20°

答案： $40^{\circ}$或$70^{\circ}$或$100^{\circ}$或$20^{\circ}$。