《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

9. 如图,AP 平分∠CAB,PD⊥AC 于点 D。若 PD = 5,E 是边 AB 上一动点,下列关于线段 PE 的叙述,正确的是(D)

A. PE = 5
B. PE ＞ 5
C. PE ≤ 5
D. PE ≥ 5

答案： D

10. 如图,已知在△ABC 中,CD 是边 AB 上的高线,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,BC = 5,DE = 2,则△BCE 的面积为(C)

A. 10
B. 7
C. 5
D. 4

答案： C

11. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,点 F 在 AC 上,∠CFD = ∠B。求证：DF = DB。

答案： 在$\triangle DCF$和$\triangle DEB$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle C=\angle DEB\\\angle CFD=\angle B\\DC = DE\end{array}\right.$，所以$\triangle DCF\cong\triangle DEB(AAS)$，则$DF = DB$。

12. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,∠D = 90°,∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于点 P,且点 P 在线段 CD 上,∠CPB = 30°。
(1)求∠PAD 的度数。30°
(2)求证：PD = PC。略

答案：
(1)$ 30 ^ { \circ } $。
(2)略

13. 如图,在△ABC 中,O 为∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为 D,E,F。
(1)判断 OD 与 OE 是否相等,并说明理由。OD 与 OE 相等。
(2)若$ S_{△ABC} = 45,$OF = 3,AD = AE = 4,求 BC 的长。BC 的长为11。

答案：
(1)$ O D = O E $，理由略。
(2)11。