《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

1. 在综合实践课上,同学们进行折纸活动,根据下列折纸的示意图(其中$C'$是点C的对应点),其中线段AD一定是$\triangle ABC$的中线的是 (D)

答案： D

2. 判断命题“若$n＞-3$,则$n^{2}＞9$”是假命题,只需一个反例,反例中的n可以是 (C)
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$AB= AD$。添加下列条件,不能使$\triangle ABC\cong\triangle ADE$的是 (D)

A. $\angle B= \angle D$
B. $\angle ACB= \angle AED$
C. $AC= AE$
D. $BC= DE$

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是 (C)

A. $AF= BF$
B. $DF\perp AB$
C. $\angle BAF= \angle CAF$
D. $\angle BAF= \angle EBC$

答案： C

5. 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,$\angle A= 62^{\circ}$,$\angle ACD= 35^{\circ}$,$\angle ABE= 40^{\circ}$,则$\angle BEC$的度数为$102^{\circ}$,$\angle BFC$的度数为$137^{\circ}$。

答案： $102^{\circ}$ $137^{\circ}$

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle B= 35^{\circ}$,AD,AE分别是$\triangle ABC$的高线和角平分线,$\angle DCA= 75^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为$20^{\circ}$或$35^{\circ}$。

答案： $20^{\circ}$或$35^{\circ}$

7. 如图,在$\triangle ABC$中($AB＞BC$),$AC= 2BC$,BC边上的中线AD把$\triangle ABC$的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长。

AC=48，AB=28。

答案： $AC = 48$，$AB = 28$。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB＞AC$,AD为$\angle BAC$的平分线,P为线段AD上任意一点,连结PB,PC。求证:$AB-AC＞PB-PC$。
证明：在$AB$上截取$AE = AC$，连接$PE$。
$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore\angle 1=\angle 2$。
在$\triangle AEP$和$\triangle ACP$中，$\begin{cases}AE = AC\\\angle 1=\angle 2\\AP = AP\end{cases}$，$\therefore\triangle AEP\cong\triangle ACP(SAS)$，$\therefore PE = PC$。
在$\triangle PBE$中，$BE＞PB - PE$（三角形三边关系）。
又$\because BE = AB - AE$，$AE = AC$，$PE = PC$，$\therefore AB - AC＞PB - PC$。
故$AB - AC＞PB - PC$得证。

答案： 在$AB$上截取$AE = AC$，连接$PE$。
$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore\angle 1=\angle 2$。
在$\triangle AEP$和$\triangle ACP$中，$\begin{cases}AE = AC\\\angle 1=\angle 2\\AP = AP\end{cases}$，$\therefore\triangle AEP\cong\triangle ACP(SAS)$，$\therefore PE = PC$。
在$\triangle PBE$中，$BE＞PB - PE$（三角形三边关系）。
又$\because BE = AB - AE$，$AE = AC$，$PE = PC$，$\therefore AB - AC＞PB - PC$。
故$AB - AC＞PB - PC$得证。