《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

典例1 (2024秋·宁波镇海期末)不等式$x＞-1$的解集在数轴上表示正确的是 (A)

答案： A

互动题1 在数轴上表示下列不等式。
(1)$0＜x≤2$。
(2)$x≤3且x≠0$。

答案：
(1) 在数轴上，先找到原点$O$，在数轴上找到表示$0$和$2$的点。在$x = 0$处画空心圆圈，在$x = 2$处画实心圆圈，然后连接这两个点之间的线段，该线段及$x = 2$处的实心点所覆盖的数轴部分即为$0\lt x\leq2$的表示。
(2) 在数轴上，找到表示$0$和$3$的点。在$x = 3$处画实心圆圈，向左画一条线表示$x\leq3$；在$x = 0$处画空心圆圈，这条线除去$x = 0$处空心圆圈所覆盖的数轴部分即为$x\leq3$且$x\neq0$的表示。

典例2 (2024秋·杭州滨江期末)若$a＞b$,则下列式子一定成立的是 (B)
A.$ac＞bc$
B.$-2a＜-2b$
C.$2-a＞2-b$
D.$a-2＜b-2$

答案： B

互动题2 实数$a,b,c满足a＞b$,且$ac＜bc$,则它们在数轴上的对应点的位置可以是 (A)

答案： A

典例3 解不等式:$\frac {3x-2}{4}-1≤\frac {5x-7}{6}$,并用数轴表示不等式的解集。
解：原不等式的解集为$x\geqslant -4$，解集表示在数轴上略。

答案： $x\geqslant -4$，解集表示在数轴上略。

互动题3-1 若$x= 3$是某个一元一次不等式的一个解,则这个一元一次不等式可能是 (D)
A.$2x-1≤3$
B.$-3x+1≥4$
C.$6x+2＞11x-3$
D.$-\frac {1}{2}x+4＜1+\frac {5}{2}x$

答案： D

互动题3-2 已知不等式$\frac {1}{3}(x-m)＞2-m的解集为x＞2$,则$m$的值为2。

答案： 2

典例4 (2024秋·宁波鄞州期末)解不等式组:
$\left\{\begin{array}{l} 4x+6＞3x+7,\\ \frac {3x+2}{2}≥2x-1,\end{array}\right. $并写出它的所有整数解。

答案： $1\lt x\leqslant 4$，它的所有整数解为2，3，4。

互动题4 已知关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} x-a≥1,\\ \frac {x+2}{2}＞\frac {2x-1}{3}\end{array}\right. $的解集如图所示(原点未标出,数轴的单位长度为1),求$a$的值。

4

答案： 4。