《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

10. 规定新运算 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a d - b c $,例如 $ \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = 1 × 4 - 2 × 3 = - 2 $。若 $ \begin{vmatrix} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{vmatrix} ＞ 0 $,则 $ x $ 的取值范围是(A)
A. $ x ＞ 1 $
B. $ x ＜ - 1 $
C. $ x ＞ 3 $
D. $ x ＜ - 3 $

答案： A

11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x - \frac { 5 - x } { 4 } = \frac { x - a } { 2 } $ 的解为非负数,则自然数 $ a $ 的值为(C)
A. 0 或 1
B. 1 或 2
C. 0 或 1 或 2
D. 1 或 2 或 3

答案： C

12. 已知 $ 3 x + 4 \leq 6 + 2 ( x - 2 ) $,则 $ | x + 1 | $ 的最小值为____1。

答案： 1

13. 三个连续正整数的和不大于 33,这样的正整数有10组。

答案： 10

14. 解不等式：$ 2 + \frac { 0.2 x - 1 } { 0.4 } ＞ \frac { 2 x + 3 } { 0.5 } - 1 $,并把解集表示在数轴上。

答案： $ x ＜ -\frac{11}{7} $，解集表示在数轴上略。

15. 已知不等式 $ \frac { x - 2 } { 2 } ＜ \frac { 2 x + 1 } { 3 } - 1 $ 的负整数解是关于 $ x $ 的方程 $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { x + a } { 2 } = 1 $ 的解,求 $ a $ 的值。

答案： $ -3 $。

16. 老师在黑板上写出了一道题让学生解答：$ \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } ＜ \frac { 5 ( x - 1 ) } { 6 } + ▲ $。
小梅：老师,明明把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦,如果我告诉你这道题的正确答案是 $ x ＞ 15 $,且后面 $ ▲ $ 是一个常数项,你能把这个常数项补上吗？
小梅：我知道了。
根据以上信息,请你求出 $ ▲ $ 代表的数,并写出解这个不等式的过程。

答案： $ ▲ = -1 $，解不等式的过程略。