《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

典例1 (2024秋·宁波鄞州期末)下列长度的三条线段,首尾顺次相接能组成三角形的是 (B)
A. 1,2,3
B. $1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C. 2,2,4
D. 2,3,6

答案： B

互动题1-1 如图,AD,BE分别是$\triangle ABC$的高线、中线。若$S_{\triangle ABE}= 8$,$BC= 8$,则高线AD的长为 (B)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： B

互动题1-2 如图,在$\triangle ABC$中,AD是$\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AC$于点E。若$\angle B= 42^{\circ}$,$\angle C= 58^{\circ}$,则$\angle ADE$的度数为$50^{\circ}$。

答案： $50^{\circ}$

典例2 (2024秋·杭州滨江期末)能说明命题“若$x＞y$,则$x^{2}＞y^{2}$”是假命题的反例可以是 (C)
A. $x= -2$,$y= 1$
B. $x= 2$,$y= 1$
C. $x= 1$,$y= -2$
D. $x= 1$,$y= 2$

答案： C

互动题2-1 在证明过程中,不能用来作为推理依据的是 (D)
A. 基本事实
B. 定理
C. 定义
D. 命题

答案： D

互动题2-2 命题“面积相等的两个三角形是全等三角形”是假命题(填“真”或“假”)。

答案： 假

典例3 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 56^{\circ}$,$\angle ABD= 30^{\circ}$,$\angle ACB= 70^{\circ}$,且CE平分$\angle ACB$,求$\angle DEC$的度数。

59°

答案： $59^{\circ}$。

互动题3-1 已知在$\triangle ABC$中,$\angle A= 28^{\circ}$,$\angle B= 52^{\circ}$,则$\triangle ABC$是钝角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。

答案： 钝角

互动题3-2 一副三角尺按如图所示的方式放置,点C在FD的延长线上,$AB// CF$,$\angle F= \angle ACB= 90^{\circ}$,$\angle E= 45^{\circ}$,$\angle A= 60^{\circ}$,则$\angle DBC$的度数为$15^{\circ}$。

答案： $15^{\circ}$

互动题3-3 如图,将一个三角形剪去一个角后,$\angle 1+\angle 2= 240^{\circ}$,则$\angle A$的度数为$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

典例4-1 (2024秋·绍兴诸暨期末)如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,点B,E,C,F在同一条直线上。
(1)若$\angle A= 95^{\circ}$,$\angle F= 55^{\circ}$,求$\angle DEF$的度数。30°
(2)若$BC= 6$,E是BC的中点,求CF的长。3

答案：
(1)$30^{\circ}$。
(2)3。