《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

1. 如图,AC平分$∠BAD$,用“SAS”证明$△ABC\cong △ADC$,还需要添加的条件是 (C)

A. $AC= AC$
B. $BC= DC$
C. $AB= AD$
D. $∠B= ∠D$

答案： C

2. 下列三角形中,全等的是 (C)

A. ③④
B. ②③
C. ①②
D. ①④

答案： C

3. 如图,$AA',BB'$表示两根长度相同的木条。若O是$AA',BB'$的中点,经测量$AB= 9cm$,则容器的内径$A'B'$为 (B)

A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cm

答案： B

4. 在$△ABC和△DEF$中,$∠A= ∠D,AB= DE$,用“SAS”判断$△ABC和△DEF$全等,还需要添加的条件是 (C)
A. $BC= EF$
B. $AB= DF$
C. $AC= DF$
D. $AC= EF$

答案： C

5. 如图,$AB= AC$,D,E分别是AB,AC上的点,$AD= AE$,BE,CD相交于点M。若$∠A= 45^{\circ },∠C= 30^{\circ }$,则$∠AEM$的度数为____$105^{\circ}$。

答案： $ 105^{\circ} $

6. 如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,$AB= DF,AC= DE,∠A= ∠D$。若$BF= 13,CF= 4$,则EF的长为____9。

答案： 9

7. 如图,在△ABC中,D是BC上的一点,CA= CD,CE平分∠ACB,交AB于点E,连结DE,求证:∠BED= ∠A-∠B。请补全证明过程和推断三角形全等的依据。
证明:因为CE平分∠ACB,
所以∠ACE= ∠DCE。
在△ACE和△DCE中,
∠DCE,\\ CE=CE$,\end{array}\right.$所以$△ACE\cong △DCE($SAS),所以∠A= ∠EDC。又因为∠BED= ∠EDC-∠B(外角的性质),所以∠BED= ∠A-∠B。

答案： $ \angle DCE $ $ \angle DCE $ $ CE $ $ CE $ SAS $ \angle EDC $ $ \angle EDC $

8. 如图,已知线段m,n和$∠α$,用直尺和圆规作$△ABC$,使$∠ABC= ∠α,BC= m,AB= n$。

$\triangle ABC$就是所求作的三角形。

答案： $\triangle ABC$就是所求作的三角形。

9. 如图,AB与CD相交于点E,$AB= CD,DE= BE$。求证:$∠A= ∠C$。
证明：∵AB=CD，DE=BE，
∴AB-BE=CD-DE，即AE=CE。
在$\triangle ADE$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}DE = BE\\\angle AED=\angle CEB\\AE = CE\end{cases}$
$\therefore\triangle ADE\cong\triangle CBE$SAS
$\therefore\angle A=\angle C$（全等三角形的对应角相等）

答案： 在$\triangle ADE$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}DE = BE\\\angle AED=\angle CEB\\AE = CE\end{cases}$
$\therefore\triangle ADE\cong\triangle CBE(SAS)$
$\therefore\angle A=\angle C$（全等三角形的对应角相等）