《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

典例5 (2024秋·宁波鄞州期末)某商场准备购进A,B两种商品进行销售,A商品的进价为每件30元,售价为40元,B商品的进价为每件40元,售价为60元。现计划购进A,B两种商品共100件,设购进A商品$x$件,总利润为$y$元。
(1)$y用含x$的代数式表示为$y=-10x+2000$。
(2)若购进A商品不少于60件,总利润不低于1380元,求出该商场所有的进货方案。
该商场所有的进货方案有3种：
方案一：购进A商品60件，B商品40件；
方案二：购进A商品61件，B商品39件；
方案三：购进A商品62件，B商品38件。

答案： （1）$y=-10x+2000$
（2）该商场所有的进货方案有3种：
方案一：购进A商品60件，B商品40件；
方案二：购进A商品61件，B商品39件；
方案三：购进A商品62件，B商品38件。

互动题5 某单位用8000元购进A,B两种口罩共3400个,已知购进A种口罩的费用是购进B种口罩费用的3倍,且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.25倍。
(1)求A,B两种口罩的单价。
(2)若计划用不超过15000元的资金再次购进A,B两种口罩共7000个,已知A,B两种口罩的进价不变,则A种口罩最多能购进多少个?

答案： （1）A种口罩的单价为2.5元，B种口罩的单价为2元。
（2）2000个。

1. 下列说法中,错误的是 (C)
A. 若$a＞b$,则$a+2＞b+2$
B. 若$a＞b$,则$-\frac {1}{2}a＜-\frac {1}{2}b$
C. 若$a＞b$,则$ac^{2}＞bc^{2}$
D. 若$2a＞2b$,则$a＞b$

答案： C

2. 若关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} x-2≥0,\\ 2x＜m\end{array}\right. $无解,则$m$可以取的最大整数为 (C)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

答案： C

3. 若$\frac {7}{9}÷a＜\frac {7}{9}$,则$a$的取值范围是$a＞1$或$a＜0$。

答案： $a＞1$或$a＜0$

4. 已知关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} x-a＞0,\\ 3-2x＞0\end{array}\right. $的整数解共有6个,则$a$的取值范围是$-5\leqslant a＜-4$。

答案： $-5\leqslant a＜-4$

5. 在城乡综合治理的活动中,需要将A,B,C三地的垃圾$50m^{3}$、$40m^{3}$、$50m^{3}$全部运往垃圾处理场D,E两地进行处理。已知运往D地的垃圾数量比运往E地的垃圾数量的2倍少$10m^{3}$。
(1)求运往D,E两地的垃圾数量。
(2)若A地运往D地的垃圾数量是$a(m^{3})$($a$为整数),B地运往D地的垃圾数量是$30m^{3}$,C地运往D地的垃圾数量小于A地运往D地的2倍,其余全部运往E地,且C地运往E地的垃圾数量不超过$12m^{3}$,则A,C两地运往D,E两地的垃圾数量有哪几种方案?

答案： （1）运往D地的垃圾数量是$90m^{3}$，运往E地的垃圾数量是$50m^{3}$。
（2）有如下2种方案：
方案一：A地运往D地的垃圾数量是$21m^{3}$，运往E地的垃圾数量是$29m^{3}$；C地运往D地的垃圾数量是$39m^{3}$，运往E地垃圾数量是$11m^{3}$；
方案二：A地的运往D地垃圾数量是$22m^{3}$，运往E地的垃圾数量是$28m^{3}$；C地运往D地的垃圾数量是$38m^{3}$，运往E地的垃圾数量是$12m^{3}$。