《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

10. 如图,$BE= BA,AB// DE,BC= DE$。若$∠BAC= 40^{\circ },∠E= 25^{\circ }$,则$∠BDE$的度数为 (C)

A. $105^{\circ }$
B. $110^{\circ }$
C. $115^{\circ }$
D. $125^{\circ }$

答案： C

11. 如图,在$△ABC$中,AD是BC边上的中线,$AC= 3,AD= 5$,则AB的取值范围是 (B)

A. $4＜AB＜16$
B. $7＜AB＜13$
C. $8＜AB＜11$
D. $7＜AB＜16$

答案： B

12. 如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则$∠BAD与∠ADC$的度数和为$90^{\circ} $。

答案： $ 90^{\circ} $

13. 如图,在$△ABC和△AED$中,$AB= AC,AE= AD,∠BAC= ∠EAD$,且点E,A,B在同一条直线上,点C,D在EB的同侧,连结BD,CE相交于点M。
(1)求证:$△ABD\cong △ACE$。(略)
(2)若$∠CAD= 120^{\circ }$,求$∠DME$的度数。($30^{\circ}$)

答案：
(1)略
(2)$ 30^{\circ} $。

14. 在$△ABC$中,$AB= AC$,D是线段BC上的一动点(点D不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作$△ADE$,使$AD= AE,∠DAE= ∠BAC$,连结CE。
【特例探究】(1)如图①,当$∠BAC= 90^{\circ }$时,$∠DCE$的度数为$90^{\circ}$。
【一般探索】(2)如图②,设$∠BAC= α(α≠90^{\circ }),∠DCE= β$。探究α与β之间的数量关系,并说明理由。α与β之间的数量关系为$\alpha + \beta = 180^{\circ}$。

答案：
(1)$ 90^{\circ} $
(2)$ \alpha + \beta = 180^{\circ} $，理由略。