《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

例1 (2024秋·杭州余杭期末)已知点A(a,3),B(-4,b),试根据下列条件求出a,b的值。
(1)A,B两点关于y轴对称。
(2)点B向左平移5个单位长度得到点A。
(3)A,B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。

答案：
(1)$a=4$，$b=3$。
(2)$a=-9$，$b=3$。
(3)$a=-3$，$b=4$。

在平面直角坐标系中,把点P(m,n)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,恰好与原点重合,则m的值为 (A)
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3

答案： A

跟踪训练1-2 如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,点E的坐标为(-2,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(2,-m+1),则$(n-m)^{2025}=$-1。

答案： $-1$

例2 (2023秋·嘉兴期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(-1,3),C(2.5,-1),直线l是第二、四象限的平分线。
(1)操作:连结线段AB,作出线段AB关于直线l的轴对称图形$A_1B_1,$作出线段AB向右平移3个单位长度得到的线段$A_2B_2。$
(2)发现:请写出坐标平面内任一点P(a,b)关于直线l的对称点P'的坐标。((-b,-a))
(3)应用:请在直线l上找一点Q,使得QA+QC最小,并写出点Q的坐标。((1,-1))

答案：
(1)略
(2)$(-b,-a)$。
(3)作点$Q$略，点$Q$的坐标为$(1,-1)$。

跟踪训练2 (2024秋·杭州滨江期末改编)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别为A(2,0),B(1,3)。
(1)画出线段AB关于直线x= 1对称的线段CB,线段AB关于x轴对称的线段AD。
(2)请直接写出BC与AD的关系。AD// BC，AD=BC

答案：
(1)略
(2)$AD// BC$，$AD=BC$。