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2025年全练单元卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全练单元卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
25. （10分）如图所示，已知函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$A$，$B$，点$A$的坐标为$(1,2)$. 过点$A$作$AC//y$轴，$AC = 1$（点$C$位于点$A$的下方），过点$C$作$CD//x$轴，与函数的图象交于点$D$，过点$B$作$BE \perp CD$，垂足$E$在线段$CD$上，连接$OC$，$OD$.
（1）求$\triangle OCD$的面积；
（2）当$BE = \frac{1}{2}AC$时，求$CE$的长.
（1）求$\triangle OCD$的面积；
（2）当$BE = \frac{1}{2}AC$时，求$CE$的长.
答案：
解：
(1)反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$A(1,2)$，
∴$2 = \frac{k}{1}$，即$k = 2$.
∵$AC// y$轴，$AC = 1$，
∴点$C$的坐标为$(1,1)$.
∵$CD// x$轴，点$D$在函数图象上，
∴点$D$的坐标为$(2,1)$.
∴$CD = 1$，
∴$S_{\triangle OCD} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$；
(2)
∵$BE = \frac{1}{2}AC$，$AC = 1$，
∴$BE = \frac{1}{2}$.
∵$BE\perp CD$，
∴点$B$的纵坐标是$\frac{3}{2}$.
设$B(a,\frac{3}{2})$，把点$B(a,\frac{3}{2})$代入$y = \frac{2}{x}$得：
$\frac{3}{2} = \frac{2}{a}$，
∴$a = \frac{4}{3}$，
即点$B$的横坐标是$(\frac{4}{3},\frac{3}{2})$，
∴点$E$的横坐标是$\frac{4}{3}$，
∴$CE = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.
(1)反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$A(1,2)$，
∴$2 = \frac{k}{1}$，即$k = 2$.
∵$AC// y$轴，$AC = 1$，
∴点$C$的坐标为$(1,1)$.
∵$CD// x$轴，点$D$在函数图象上，
∴点$D$的坐标为$(2,1)$.
∴$CD = 1$，
∴$S_{\triangle OCD} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$；
(2)
∵$BE = \frac{1}{2}AC$，$AC = 1$，
∴$BE = \frac{1}{2}$.
∵$BE\perp CD$，
∴点$B$的纵坐标是$\frac{3}{2}$.
设$B(a,\frac{3}{2})$，把点$B(a,\frac{3}{2})$代入$y = \frac{2}{x}$得：
$\frac{3}{2} = \frac{2}{a}$，
∴$a = \frac{4}{3}$，
即点$B$的横坐标是$(\frac{4}{3},\frac{3}{2})$，
∴点$E$的横坐标是$\frac{4}{3}$，
∴$CE = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.
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