《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

15. 两个多边形相似，面积的比是$1:4$，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为_______.

答案： 8或32

16. 一油桶高$0.8m$，桶内有油，一根木棒长$1m$，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长$0.8m$，则桶内油面的高度为_______.

答案： 0.64m

17. 四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$位似，点$O$为位似中心，若$OA:OA' = 1:3$，那么$AB:A'B'=$_______.

答案： 1:3

18. 如图所示，一束光线从点$A(3,3)$出发，经过$y$轴上的点$C$反射后经过点$B(1,0)$，则光线从点$A$到点$B$经过的路线长是_______.

答案： 5

19. 如图所示，在正方形$ABCD$中，点$E$是边$BC$上一点，且$\frac{BE}{EC}=\frac{2}{1}$，$AE$与$BD$交于点$F$，则$\triangle AFD$与四边形$DFEC$的面积之比是_______.

答案： 9:11

20. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的中线，$F$是$AD$上一点，射线$CF$交$AB$于点$E$，且$\frac{AE}{BE}=\frac{1}{6}$，则$\frac{AF}{FD}=$_______.

答案： $\frac{1}{3}$

三、解答题（共60分）
21. （7分）已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，$\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}$，且$a + b + c = 12$，试判断$\triangle ABC$的形状.

答案： 解：设$\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}=k(k\neq0)$，则$a = 3k - 4$，$b = 2k - 3$，$c = 4k - 8$，$\because a + b + c = 12$，$\therefore 3k - 4 + 2k - 3 + 4k - 8 = 12$，$9k = 27$，解得$k = 3$. $\therefore a = 3k - 4 = 5$，$b = 2k - 3 = 3$，$c = 4k - 8 = 4$，$\because b^{2}+c^{2}=3^{2}+4^{2}=25 = 5^{2}=a^{2}$，$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.