《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

14. 如图，点$P$是第二象限内的一点，且在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，$PA\perp x$轴于点$A$，$\triangle PAO$的面积为3，则$k$的值为________.

答案： $-6$

15. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$. 若$AD = 1$，$DB = 2$，则$\triangle AED$的面积与$\triangle ABC$的面积的比是________.
　　

答案： $1:9$

16. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 10$，若$\triangle ABC$的面积为$\frac{50\sqrt{3}}{3}$，则$\angle A = $________.

答案： $60^{\circ}$

17. 将三角形纸片($\triangle ABC$)按如图所示的方式折叠，使点$B$落在边$AC$上，记点$B'$，折痕为$EF$. 已知$AB = AC = 3$，$BC = 4$，如果以点$B'$，$F$，$C$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似，那么$BF = $________.

答案： $\frac{12}{7}$或2

18. 如图，反比例函数$y = \frac{6}{x}$在第一象限的图象上有两点$A$，$B$，它们的横坐标分别是2，6，则$\triangle AOB$的面积是________.

答案： 8

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y = ax + b(a\neq0)$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象交于二、四象限的$A$，$B$两点，与$x$轴交于$C$点. 已知$A( - 2,m)$，$B(n, - 2)$，$\tan\angle BOC = \frac{2}{5}$，则此一次函数的解析式为____________.

答案： $y = -x + 3$

20. 如图，$AC$是矩形$ABCD$的对角线，$AB = 2$，$BC = 2\sqrt{3}$，点$E$，$F$分别是线段$AB$，$AD$上的点，连接$CE$，$CF$，当$\angle BCE = \angle ACF$，且$CE = CF$时，$AE + AF = $________.

答案： $\frac{4\sqrt{3}}{3}$