《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

7. 函数$y = ax - a$与$y = \frac{a}{x}(a\neq0)$在同一直角坐标系中的图象可能是(　　　)
　　

答案： D

8. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 2$，$BC = 3$. 若点$E$是边$CD$的中点，连接$AE$，过点$B$作$BF\perp AE$交$AE$于点$F$，则$BF$的长为(　　　)
A. $\frac{3\sqrt{10}}{2}$
B. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

答案： B

9. 如图，$\triangle OAC$和$\triangle BAD$都是等腰直角三角形，$\angle ACO = \angle ADB = 90^{\circ}$，反比例函数$y = \frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点$B$，则$\triangle OAC$与$\triangle BAD$的面积之差$S_{\triangle OAC}-S_{\triangle BAD}$为(　　　)
A. 36
B. 12
C. 6
D. 3
　　　　　　

答案： D

10. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$于点$G$，点$F$是$CD$上一点，且满足$\frac{CF}{FD} = \frac{1}{3}$，连接$AF$并延长交$\odot O$于点$E$，连接$AD$，$DE$，若$CF = 2$，$AF = 3$. 给出下列结论：
①$\triangle ADF\sim\triangle AED$；②$FG = 2$；③$\tan\angle E = \frac{\sqrt{5}}{3}$；④$S_{\triangle DEF}=4\sqrt{5}$. 其中正确的是(　　　)
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③

答案： A

11. 写出一个反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$，使它的图象在每个象限内，$y$的值随$x$值的增大而减小，这个函数的解析式为________________.

答案： $y = \frac{3}{x}$（答案不唯一）

12. 已知$\sin A = \frac{1}{2}$，则锐角$A$的度数是________.

答案： $30^{\circ}$

13. 活动楼梯如图所示，$\angle B = 90^{\circ}$，斜坡$AC$的坡度为$1:1$，斜坡$AC$的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从$A$点到$C$点上升的高度$BC$为________m.

答案： $4\sqrt{2}$