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2025年全练单元卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全练单元卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
25. （10分）如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 12cm$，$BC = 6cm$，点$P$沿$AB$边从点$A$开始向点$B$以$2cm/s$的速度移动，点$Q$沿$DA$边从点$D$开始向点$A$以$1cm/s$的速度移动。如果$P$，$Q$同时出发，用$t(s)$表示移动的时间$(0\leq t\leq6)$，那么：
（1）当$t$为何值时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形？
（2）求四边形$QAPC$的面积；
（3）当$t$为何值时，以点$Q$，$A$，$P$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似？
（1）当$t$为何值时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形？
（2）求四边形$QAPC$的面积；
（3）当$t$为何值时，以点$Q$，$A$，$P$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似？
答案：
解：
(1)由题意得，$AP = 2t$，$DQ = t$，$QA = 6 - t$.当$QA = AP$时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形，即$6 - t = 2t$，解得$t = 2$，$\therefore$当$t = 2s$时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形；
(2)四边形$QAPC$的面积$=S_{\triangle QAC}+S_{\triangle APC}=\frac{1}{2}AQ\cdot CD+\frac{1}{2}AP\cdot BC=(36 - 6t)+6t = 36$；
(3)分两种情况：①当$\frac{AQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$时，$\triangle QAP\sim\triangle ABC$，则$\frac{6 - t}{12}=\frac{2t}{6}$，即$t = 1.2$，②当$\frac{QA}{BC}=\frac{AP}{AB}$时，$\triangle PAQ\sim\triangle ABC$，则$\frac{6 - t}{6}=\frac{2t}{12}$，即$t = 3$，$\therefore$当$t = 1.2s$或3s时，以点$Q$，$A$，$P$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.
(1)由题意得，$AP = 2t$，$DQ = t$，$QA = 6 - t$.当$QA = AP$时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形，即$6 - t = 2t$，解得$t = 2$，$\therefore$当$t = 2s$时，$\triangle QAP$为等腰直角三角形；
(2)四边形$QAPC$的面积$=S_{\triangle QAC}+S_{\triangle APC}=\frac{1}{2}AQ\cdot CD+\frac{1}{2}AP\cdot BC=(36 - 6t)+6t = 36$；
(3)分两种情况：①当$\frac{AQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$时，$\triangle QAP\sim\triangle ABC$，则$\frac{6 - t}{12}=\frac{2t}{6}$，即$t = 1.2$，②当$\frac{QA}{BC}=\frac{AP}{AB}$时，$\triangle PAQ\sim\triangle ABC$，则$\frac{6 - t}{6}=\frac{2t}{12}$，即$t = 3$，$\therefore$当$t = 1.2s$或3s时，以点$Q$，$A$，$P$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.
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