《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变. 密度$\rho$（单位：$kg/m^{3}$）与体积$v$（单位：$m^{3}$）满足函数关系式$\rho = \frac{k}{v}(k$为常数，$k \neq 0)$，其图象如图所示，则$k$的值为（ ）
A. 9 B. - 9 C. 4 D. - 4

答案： A

9. 在平面直角坐标系中，直线$y = - x + 2$与反比例函数$y = \frac{1}{x}$的图象有唯一公共点，若直线$y = - x + b$与反比例函数$y = \frac{1}{x}$的图象有2个公共点，则$b$的取值范围是（ ）
A. $b ＞ 2$
B. - $2 ＜ b ＜ 2$
C. $b ＞ 2$或$b ＜ - 2$
D. $b ＜ - 2$

答案： C

10. 如图，在直角坐标系中，点$A$在函数$y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象上，$AB \perp x$轴于点$B$，$AB$的垂直平分线与$y$轴交于点$C$，与函数$y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象交于点$D$，连结$AC$，$CB$，$BD$，$DA$，则四边形$ACBD$的面积等于（ ）


A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $4\sqrt{3}$

答案： C

11. 如果函数$y = kx^{2k^{2} + k - 2}$是反比例函数，则函数的解析式是____________.

答案： $y = \frac{1}{2x}$或$y = -\frac{1}{x}$

12. 若函数$y = \frac{m - 2}{x}$的图象在每个象限内$y$的值随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是______.

答案： $m ＜ 2$

13. 现有一批救灾物资要从$A$市运往$B$市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时$x$千米，从$A$市到$B$市所需时间为$y$小时，那么$y$与$x$之间的函数关系式为______.

答案： $y = \frac{500}{x}$

14. 已知反比例函数$y = \frac{4}{x}$，当函数值$y \geq - 2$时，自变量$x$的取值范围是____________.

答案： $x \leq -2$或$x ＞ 0$

15. 如图，矩形$ABCD$的边$AB$与$y$轴平行，顶点$A$的坐标为$(1,2)$，点$B$与点$D$在反比例函数$y = \frac{6}{x}(x ＞ 0)$的图象上，则点$C$的坐标为______.

答案： $(3,6)$