《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

16. 如图，在$\triangle ABC$中，$M$，$N$分别为$AC$，$BC$的中点. 若$S_{\triangle CMN}=1$，则$S_{四边形ABNM}=$_______.

答案： 3

17. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=3$，$BC=4$，在$Rt\triangle MPN$中，$\angle MPN=90^{\circ}$，点$P$在$AC$上，$PM$交$AB$于点$E$，$PN$交$BC$于点$F$，当$PE = 2PF$时，$AP = $_______.

答案： 3

18. 如图，四边形$OABC$是平行四边形，点$C$在$x$轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(5,12)$，且与边$BC$交于点$D$. 若$AB = BD$，则点$D$的坐标为_______.

答案： $(8,\frac{15}{2})$

19. 在$\square ABCD$中，点$E$是$AB$的中点，在直线$AD$上截取$AF = 2FD$，$EF$交$AC$于点$G$，则$\frac{AG}{AC}=$__________.

答案： $\frac{2}{7}$或$\frac{2}{5}$

20. 如图，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\cdots$，$A_n$在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，点$B_1$，$B_2$，$B_3$，$\cdots$，$B_n$在$y$轴上，且$\angle B_1OA_1=\angle B_2B_1A_2=\angle B_3B_2A_3=\cdots$，直线$y = x$与双曲线$y=\frac{1}{x}(x＞0)$交于点$A_1$，$B_1A_1\perp OA_1$，$B_2A_2\perp B_1A_2$，$B_3A_3\perp B_2A_3$，$\cdots$，则$B_{2025}$的坐标是____________.

答案： $(0,2\sqrt{2025})$

21. (7分)已知$y = y_1 + y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$(x - 2)$成反比例. 当$x = 1$时，$y = 2$；$x = 3$时，$y = 10$. 求：
(1)$y$与$x$的函数关系式；
(2)当$x = - 1$时，$y$的值.

答案： 解：
(1)$\because y = y_1 + y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$(x - 2)$成反比例，
$\therefore$设$y_1 = ax$，$y_2 = \frac{b}{x - 2}$，
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = ax + \frac{b}{x - 2}$.
将点$(1,2)$，$(3,10)$代入$y = ax + \frac{b}{x - 2}$中，
得$\begin{cases}2 = a - b\\10 = 3a + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 1\end{cases}$，
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = 3x + \frac{1}{x - 2}$；
(2)令$x = - 1$，则$y = - 3 - \frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$，
$\therefore$当$x = - 1$时，$y$的值为$-\frac{10}{3}$.