《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

22. (8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知$\triangle ABC$三个顶点分别为$A(-1,2)$，$B(2,1)$，$C(4,5)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)以原点$O$为位似中心，在$x$轴的上方画出$\triangle A_2B_2C_2$，使$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle ABC$位似，且位似比为2，并求出$\triangle A_2B_2C_2$的面积.

答案：
解：
(1)如图所示，$\triangle A_1B_1C_1$就是所求三角形；

(2)如图所示，$\triangle A_2B_2C_2$就是所求三角形，
$\because A(-1,2)$，$B(2,1)$，$C(4,5)$，$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle ABC$位似，且位似比为$2$，
$\therefore A_2(-2,4)$，$B_2(4,2)$，$C_2(8,10)$，
$\therefore S_{\triangle A_2B_2C_2}=8\times10-\frac{1}{2}\times6\times2-\frac{1}{2}\times4\times8-\frac{1}{2}\times6\times10 = 28$.

23. (7分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度$CD = 3\text{m}$，标杆与旗杆的水平距离$BD = 15\text{m}$，人的眼睛与地面的高度$EF = 1.6\text{m}$，人与标杆$CD$的水平距离为$DF = 2\text{m}$，求旗杆$AB$的高度.

答案：
解：作$EH\perp AB$，垂足为$H$，交$CD$于点$G$，
易证四边形$EFDG$为矩形，四边形$GDBH$是矩形，

$\therefore EF = DG = BH = 1.6m$，$EG = DF = 2m$，$GH = BD = 15m$，
$\because CD\perp FB$，$AB\perp FB$，
$\therefore CD// AB$，
$\therefore \triangle CGE\sim\triangle AHE$，
$\therefore \frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
即$\frac{CD - EF}{AH}=\frac{FD}{FD + BD}$，$\therefore \frac{3 - 1.6}{AH}=\frac{2}{2 + 15}$，
解得$AH = 11.9$，
$\therefore AB = AH + HB = AH + EF = 11.9 + 1.6 = 13.5(m)$，
答：旗杆$AB$的高度为$13.5m$.