搜索
2025年全练单元卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全练单元卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
26.(10分)已知a，b，c分别是△BAC中，∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程$a(1 - x^{2}) + 2bx + c(1 + x^{2}) = 0$有两个相等的实数根，且3c = a + 3b.
(1)判断△ABC的形状；
(2)求$\sin A + \sin B$的值.
(1)判断△ABC的形状；
(2)求$\sin A + \sin B$的值.
答案：
解：
(1)方程整理为$(c - a)x^{2}+2bx+(a + c)=0$, 根据题意得 $\Delta=(2b)^{2}-4(c - a)(a + c)=4(b^{2}+a^{2}-c^{2})$, $\because$方程有两个相等的实数根, $\therefore\Delta = 0$,即$b^{2}+a^{2}=c^{2}$, $\therefore\triangle ABC$为直角三角形;
(2)由$3c = a + 3b$,得$a = 3c - 3b$,① 将①代入$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,得$(3c - 3b)^{2}+b^{2}=c^{2}$, $\therefore 4c^{2}-9bc + 5b^{2}=0$,即$(4c - 5b)(c - b)=0$, 由①可知,$b\neq c,\therefore 4c = 5b,\therefore b=\frac{4}{5}c$,② 将②代入①,得$a=\frac{3}{5}c$. $\therefore$在$Rt\triangle ABC$中,$\sin A+\sin B=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$.
(1)方程整理为$(c - a)x^{2}+2bx+(a + c)=0$, 根据题意得 $\Delta=(2b)^{2}-4(c - a)(a + c)=4(b^{2}+a^{2}-c^{2})$, $\because$方程有两个相等的实数根, $\therefore\Delta = 0$,即$b^{2}+a^{2}=c^{2}$, $\therefore\triangle ABC$为直角三角形;
(2)由$3c = a + 3b$,得$a = 3c - 3b$,① 将①代入$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,得$(3c - 3b)^{2}+b^{2}=c^{2}$, $\therefore 4c^{2}-9bc + 5b^{2}=0$,即$(4c - 5b)(c - b)=0$, 由①可知,$b\neq c,\therefore 4c = 5b,\therefore b=\frac{4}{5}c$,② 将②代入①,得$a=\frac{3}{5}c$. $\therefore$在$Rt\triangle ABC$中,$\sin A+\sin B=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
