《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

16. 如图所示，点$A$，$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$的图象上，过点$A$，$B$作$x$轴的垂线，垂足分别为$M$，$N$，延长线段$AB$交$x$轴于点$C$，若$OM = MN = NC$，$\triangle AOC$的面积为6，则$k$的值为______.

答案： 4

17. 如图所示，点$P$，$Q$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$图象上的两点，$PA \perp y$轴于点$A$，$QN \perp x$轴于点$N$，作$PM \perp x$轴于点$M$，$QB \perp y$轴于点$B$，连接$PB$，$QM$，$\triangle ABP$的面积记为$S_{1}$，$\triangle QMN$的面积记为$S_{2}$，则$S_{1}$______$S_{2}$（填“＞”“＜”或“=”）.

答案： =

18. 若$M(2,2)$和$N(b, - 1 - n^{2})$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$图象上的两点，则一次函数$y = kx + b$的图象经过第____________象限.

答案： 一、三、四

19. 已知函数$y = \frac{3}{x}$和$y = \frac{k}{x}$的部分图象如图所示，点$C$是$y$轴正半轴上一点，过点$C$作$AB//x$轴分别交两个图象于点$A$，$B$. 若$CB = 2CA$，则$k =$______.

答案： -6

20. 如图，函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图象与矩形$ABCO$的两边分别交于点$E$，$F$，若$E$是$AB$的中点，$S_{\triangle BEF} = 2$，则$k$的值为______.

答案： 8

21. （7分）如图，已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过$A(1,2)$，$B(2,b)$两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当$1 ＜ x ＜ 2$时，求反比例函数函数值的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过$A(1,2)$，
∴$2 = \frac{k}{1}$，解得$k = 2$，
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{2}{x}$；
(2)把点$B(2,b)$的坐标代入$y = \frac{2}{x}$，
得$b = \frac{2}{2} = 1$，
由函数图象可知，当$1 ＜ x ＜ 2$时，反比例函数函数值的取值范围是$1 ＜ y ＜ 2$.