《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

24. （8分）如图，明珠大厦的顶部建有一直径为$16m$的“明珠”，它的西面$45m$处有一高$16m$的小型建筑$CD$，人站在$CD$的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点$F$处，可以看到“明珠”的顶端$B$；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走$12m$，求大厦主体建筑的高度$AE$（不含顶部的“明珠”部分的高度）.

答案： 解：设$AE = h$，$\because CD// AB$，$\therefore \triangle AFB\sim\triangle CFD$，$\therefore \frac{FA}{CF}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{AF}{AF - 45}=\frac{16 + h}{16}$，$\therefore AF=\frac{45(h + 16)}{h}$，$\because CD// AB$，$\therefore \triangle GAE\sim\triangle GCD$，$\therefore \frac{GA}{CG}=\frac{AE}{CD}$，即$\frac{AG}{AG - 45}=\frac{h}{16}$，$\therefore AG=\frac{45h}{h - 16}$，又$\because AG - AF = 12$，$\therefore \frac{45h}{h - 16}-\frac{45(h + 16)}{h}=12$.整理得，$h^{2}-16h - 960 = 0$，$\therefore h = 40$或$h = - 24$(不合题意，舍去)，$\therefore$大厦主体建筑的高度$AE$为40m.