《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

26. (10分)如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B. 当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部. 已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP = QB.
　(1)求两个路灯之间的距离;
　(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如图1，
∵PM//BD，
　
∴△APM∽△ABD,
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{PM}{BD}$，即$\frac{AP}{AB}=\frac{1.6}{9.6}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵AP = QB，
∴QB=$\frac{1}{6}$AB，
∵AP + PQ + QB = AB，
∴$\frac{1}{6}$AB + 12+$\frac{1}{6}$AB = AB.
∴AB = 18m,
　答:两个路灯之间的距离为18m;
(2)如图2，小华在路灯A下的影子为BF，
　
∵BE//AC，
∴△FBE∽△FAC,
∴$\frac{BF}{AF}=\frac{BE}{AC}$，即$\frac{BF}{BF + 18}=\frac{1.6}{9.6}$，
∴BF = 3.6m,
　答:当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是3.6m.