《2025年全练单元卷九年级数学下册人教版》

22. （7分）将图中的$\triangle ABC$作下列运动，画出相应的图形，并写出顶点坐标.
（1）沿$y$轴正方向平移2个单位；
（2）关于$y$轴对称；
（3）以$C$点为位似中心，放大到2倍.

答案：
解：如图.

(1)沿$y$轴正方向平移2个单位后所得$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的三个顶点坐标为$A_{1}(0,0)$，$B_{1}(3,1)$，$C_{1}(2,3)$；
(2)关于$y$轴对称的$\triangle AB_{2}C_{2}$的坐标分别为$A(0,-2)$，$B_{2}(-3,-1)$，$C_{2}(-2,1)$；
(3)以点$C$为位似中心，放大2倍后所得$\triangle A_{3}B_{3}C$的三个顶点坐标分别为$A_{3}(-2,-5)$，$B_{3}(4,-3)$，$C(2,1)$或$A_{3}(6,7)$，$B_{3}(0,5)$，$C(2,1)$.

23. （8分）如图，在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，$BE\perp AC$，垂足分别为$D$，$E$，$AD$与$BE$相交于点$F$。
（1）求证：$\triangle ACD\sim\triangle BFD$；
（2）当$\frac{AD}{BD}=1$，$AC = 3$时，求$BF$的长.

答案：
(1)证明：$\because AD\perp BC$，$BE\perp AC$，$\therefore \angle BDF=\angle ADC=\angle BEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle C+\angle DBF = 90^{\circ}$，$\angle C+\angle DAC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle DBF=\angle DAC$，$\therefore \triangle ACD\sim\triangle BFD$；
(2)$\because \frac{AD}{BD}=1$，$\therefore AD = BD$，$\because \triangle ACD\sim\triangle BFD$，$\therefore \frac{AC}{BF}=\frac{AD}{BD}=1$，$\therefore BF = AC = 3$.