《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

1. [广西 2024·6,4 分]将横截面相同、材料不同的两段导体$L_1$、$L_2$无缝连接成一段导体，总长度为 1.00 m，接入图甲电路. 闭合开关 S，滑片 P 从 M 端滑到 N 端，理想电压表读数 U 随滑片 P 的滑动距离 x 的变化关系如图乙，则导体$L_1$、$L_2$的电阻率之比约为 （ ）

A. 2 : 3
B. 2 : 1
C. 5 : 3
D. 1 : 3

答案： B

2. [江西 2024·7,4 分]石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能. 现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度. 如图(a)所示，在长为 a、宽为 b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，电极 1、3 间通以恒定电流 I，电极 2、4 间将产生电压 U. 当$I = 1.00×10^{-3}\ A$时，测得 U - B 关系图线如图(b)所示，元电荷$e = 1.60×10^{-19}\ C$，则此样品每平方米载流子数最接近 （ ）

A. $1.7×10^{19}$
B. $1.7×10^{15}$
C. $2.3×10^{20}$
D. $2.3×10^{16}$

答案： D

3. [江西 2024·12,7 分]某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下. 为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计.
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽$d = 0.07\ m$和高$h = 0.03\ m$.

(2)现有实验器材：电流表（量程 300 μA，内阻$R_A = 2500\ \Omega$）、电压表（量程 3 V 或 15 V，内阻未知）、直流电源（3 V）、滑动变阻器、开关和导线. 请在图(a)中画线完成电路实物连接.
(3)连接好电路，测量$26\ ^{\circ}C$的水在不同长度 l 时的电阻值$R_x$. 将水温升到$65\ ^{\circ}C$，重复测量. 绘出$26\ ^{\circ}C$和$65\ ^{\circ}C$水的$R_x - l$图线，分别如图(b)中甲、乙所示.

(4)若$R_x - l$图线的斜率为 k，则水的电阻率表达式为$\rho =$_______（用 k、d、h 表示）. 实验结果表明，温度_______（填“高”或“低”）的水更容易导电.
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置. 为保证出水量不变，选用内直径为$8.0×10^{-3}\ m$的水管. 若人体的安全电流为$1.0×10^{-3}\ A$，热水器出水温度最高为$65\ ^{\circ}C$，忽略其他电阻的影响（相当于热水器 220 V 的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为_______ m.（保留两位有效数字）

答案：

(2)见解析
(4)$kdh$ 高
(5)$0.46$ **命题点：测量自来水电导率** 【解析】
(2)电源电动势为$3V$，电压表选$3V$量程，电流表内阻已知，采用内接法，实物连线如图所示。
 
(4)由电阻定律有$R_{x}=\rho\frac{l}{S}=\frac{\rho}{dh}l$，则$R_{x}-l$图线的斜率$k = \frac{\rho}{dh}$，解得$\rho=kdh$。由题图(b)可知，图线乙温度高，图线斜率小，则电阻率小，更容易导电；
(5)热水器出水温度为$65^{\circ}C$时对应图线乙，图线乙的斜率$k=\frac{8\times10^{3}\ \Omega/m}{0.7}=\frac{\rho}{0.07\ m\times0.03\ m}$，解得$\rho = 24\ \Omega\cdot m$。由$R=\frac{U}{I}$得水流电阻为$R = 220\ k\Omega$，由电阻定律有$R=\rho\frac{l}{S}$，可得$l=\frac{RS}{\rho}=\frac{\pi RD^{2}}{4\rho}$，代入数值解得$l = 0.46\ m$。