《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

1. 质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示，其中加速电压恒定. 带电粒子从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后打在荧光屏上. 图中虚线为α粒子($_{2}^{4}He$)和某未知带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列判断正确的是 （ ）

A. 未知带电粒子的比荷一定大于α粒子的比荷
B. 未知带电粒子的比荷一定小于α粒子的比荷
C. 未知带电粒子的电荷量一定大于α粒子的电荷量
D. 未知带电粒子的电荷量一定小于α粒子的电荷量

答案： A

2. [黑龙江六校2024联考]1931年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒$D_{1}$、$D_{2}$构成，其间留有空隙，现对氘核($_{1}^{2}H$)加速，所需的高频电源的频率为$f$，磁感应强度为$B$，已知元电荷为$e$，忽略相对论效应，下列说法正确的是 （ ）

A. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B. 高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大
C. 氘核的质量为$\frac{eBf}{2\pi}$
D. 该回旋加速器接频率为$f$的高频电源时，也可以对氦核($_{2}^{4}He$)加速

答案： D

3. [浙江强基联盟2025届联考]某种质谱仪的结构示意图如图所示，主要构造包括加速电场(可左右平移)、静电分析器和磁分析器等. 其中加速电场的电压为$U$，静电分析器是以$O_{1}$为圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心$O_{1}$，且与圆心$O_{1}$等距的各点电场强度大小相等，电场强度$E$与到圆心距离$r$的关系满足$E = \frac{k}{r}$($k$未知)；磁分析器在以$O_{1}$为圆心、圆心角为$90^{\circ}$的圆形扇形区域内分布着磁感应强度大小为$B$、方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界紧靠. 由离子源静止释放出三种正离子$a$、$b$、$c$经相同电场加速后，分别从$P$、$Q$、$M$进入静电分析器，恰好能以$O_{1}$为圆心做匀速圆周运动从磁分析器中$P_{1}$、$Q_{1}$、$M_{1}$射出. 已知$PQ$、$QM$间的距离都为$\frac{R}{5}$，$Q$到圆心距离为$R$，不考虑电磁场的边缘效应，求：
(1)关系式$E = \frac{k}{r}$中$k$的大小；
(2)$b$离子进入静电分析器时的速度大小；
(3)$a$、$c$两离子的比荷之比；
(4)离子$a$经相同加速电场加速后从$M$进入至磁分析器下端$M_{2}$(未标出)射出，$M_{1}$、$M_{2}$之间的距离$d$.

答案：
创新点：带电粒子在复合场中的运动
(1)$2U$
(2)$\frac{2U}{RB}$
(3)$4:9$
(4)$\frac{4}{5}\sqrt{2}R - \frac{4}{5}R$ 【解析】
 
(1)由动能定理$qU = \frac{1}{2}mv^{2}$，电场力提供离子做圆周运动的向心力$qE = \frac{mv^{2}}{r}$，联立解得$E = \frac{2U}{r}$，由题意得$k = 2U$。
(2)b离子在电场中，电场力提供离子做圆周运动向心力知$qE = q\frac{2U}{R}=\frac{mv^{2}}{R}$，b离子在磁场中洛伦兹力提供向心力知$qvB = \frac{mv^{2}}{R}$，联立解得$v = \frac{2U}{RB}$。
(3)$r = \frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，由题意知$r_{a}=\frac{6}{5}R$，$r_{c}=\frac{4}{5}R$，得出a，c两离子的比荷之比为$4:9$。
(4)如图所示由几何关系知$O_{1}M_{2}=\sqrt{(\frac{6}{5}R)^{2}-(\frac{2}{5}R)^{2}}=\frac{4}{5}\sqrt{2}R$，则$d = \frac{4}{5}\sqrt{2}R - \frac{4}{5}R$。