《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

1. (多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆并拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始时用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向的夹角为α，某时刻由静止释放乙(足够高)，经过一段时间小球运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ = d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等. 已知重力加速度为g，sin α = 0.8，cos α = 0.6. 则下列说法正确的是 ( )

A. 弹簧的劲度系数为$\frac{3mg}{2d}$
B. 小球位于Q点时的速度大小为$\sqrt{\frac{8}{3}gd}$
C. 物体乙的机械能先增大后减小
D. 小球和物体乙的机械能之和先增大后减小

答案： ABD

2. [湖北多校2024一模]如图所示，一顶角为120°的“∧”形光滑细杆竖直放置，顶角的角平分线竖直. 质量均为m的两金属球套在细杆上，高度相同，中间用水平弹簧连接，弹簧处于原长状态，劲度系数为k. 现将两小球同时由静止释放，小球沿细杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内. 已知弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能$E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}$，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )

A. 两小球下滑过程中，两小球的机械能守恒
B. 弹簧的最大拉力为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
C. 小球在最高点和最低点的加速度大小相等
D. 小球的最大速度为$g\sqrt{\frac{m}{3k}}$

答案： C

3. [四川成都树德中学2025届开学考](多选)在轻弹簧上放置一质量为m的小物块，在用力将弹簧压缩到距离地面高度为h1后锁定，如图1所示. 解除弹簧的锁定后，小物块向上运动，其动能$E_{k}$与离地高度h的关系如图2所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点. 不计空气阻力，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能$E_{p}=\frac{1}{2}k\cdot (\Delta x)^{2}$，下列说法正确的是 ( )


A. 小物块从h1上升至h3的时间小于从h3上升至h5的时间
B. 弹簧的最大弹性势能为mgh5
C. 小物块运动的最大加速度为$\frac{k(h_{4}-h_{1})}{m}$
D. 小物块上升到h2处时弹簧的弹性势能为$\frac{2m^{2}g^{2}}{k}$

答案： AD

4. [江苏海安高级中学2024月考]如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点. 置于同一水平面上的立方体B与A接触且处于静止状态，立方体B的棱长为L，质量为4m，已知重力加速度为g.
(1)若A、B之间光滑，开始时A与B之间有力的作用，B与水平面之间的动摩擦因数为$\mu=\frac{\sqrt{3}}{4}$，则：
①用一拉力缓慢向右拉B，求撤去外力时A、B及杆组成的系统恰好处于平衡状态时杆与竖直方向的夹角α；
②求在上述过程中拉力所做的功W.
(2)若A与B、B与水平面的摩擦都不计，对A施加微小扰动，使杆向右倾倒，求小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间，杆与竖直方向的夹角β以及B所获得的最大速度大小$v_{m}$.

答案：

(1)①$60^{\circ}$ ②mgL
(2)$60^{\circ}$ $\frac{\sqrt{2gL}}{4}$ 突破点：共点力平衡、关联速度问题、动能定理、机械能守恒定律 【解析】
(1)①撤去外力，系统恰能平衡，对B，在水平方向有$N_{AB}=4\mu mg$，对球A分析有$\tan\alpha=\frac{N_{AB}}{mg}$，联立解得，杆与竖直方向的夹角$\alpha = 60^{\circ}$。 ②对杆及A、B组成的系统，由动能定理得$mgL(1 - \cos\alpha)+W - W_{f}=0$，$W_{f}=4\mu mgL\sin\alpha$，代入数据解得拉力做的功$W = mgL$。
(2)对小球速度分解如图所示，
对系统，由机械能守恒定律有$mgL(1 - \cos\beta)=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}\times4mv_{m}^{2}$，根据关联速度和实际情况有$v_{Ax}=v_{m}$，$v_{A}^{2}=v_{Ax}^{2}+v_{Ay}^{2}$，$\tan\beta=\frac{v_{Ay}}{v_{Ax}}$，即$v_{A}\cos\beta=v_{m}$，A、B刚分离的瞬间A、B的水平加速度为零，轻杆上作用力为零，A只受重力作用，有$g\cos\beta=\frac{v_{A}^{2}}{L}$，联立方程解得杆与竖直方向夹角$\beta = 60^{\circ}$，B获得的最大速度大小$v_{m}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$。