《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

1. 用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道的水平部分碰撞前后的动量关系.

(1)如图所示，先将小球$m_1$从斜轨上$S$位置静止释放，之后把被碰小球$m_2$静置于轨道的水平部分，再将入射小球$m_1$从斜轨上$S$位置静止释放，与小球$m_2$相撞，并多次重复. 图中小球平均落点位置分别为$P、M、N$，其中$P$为不放$m_2$时$m_1$的落点位置，$O$点与小球在斜槽末端时球心的位置等高.
接下来要完成的必要步骤是____.
A. 用天平测量两个小球的质量$m_1、m_2$
B. 测量小球$m_1$开始释放高度$h$
C. 测量抛出点距挡板的距离$d$
D. 测量平抛过程中的竖直高度$OM、ON、OP$
(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表为____(用①中测量的量表示)；
(3)经测定$OP = 64.00\ cm$，$ON = 31.36\ cm$，$OM = 100.00\ cm$. (注：$5.6^2 = 31.36$)已知$m_1$与$m_2$的质量之比为$8:1$. 则系统碰撞前总动量$p$与碰撞后总动量$p'$的百分误差$\frac{p - p'}{p}\times100\%=$____(结果保留一位有效数字).
(4)有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的竖直高度发生改变. 请你用(3)中已知的数据，分析计算出被撞小球$m_2$平抛运动竖直高度$ON$的最小值为____$cm$.

答案：
(1) AD
(2)$\frac{m_{1}}{\sqrt{OP}}=\frac{m_{1}}{\sqrt{OM}}+\frac{m_{2}}{\sqrt{ON}}$
(3) 2%
(4) 20.25                     【解析】**
(1) 根据动量表达式$p = mv$可知，为了验证动量守恒定律，需要测量两小球的质量和碰撞前后的速度；设小球做平抛运动的初速度大小为$v_{0}$，根据平抛运动规律有$x = v_{0}t$，$y=\frac{1}{2}\cdot gt^{2}$，可得$v_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，由于两小球做平抛运动到击中竖直挡板的水平位移相等，所以可以用平抛过程中的竖直高度代替抛出时的初速度，选AD。
(2) 设入射小球碰撞前瞬间的速度大小为$v_{0}$，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度大小分别为$v_{1}$、$v_{2}$，根据动量守恒可得$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$，又$v_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2\cdot OP}}$，$v_{1}=x\cdot\sqrt{\frac{g}{2\cdot OM}}$，$v_{2}=x\sqrt{\frac{g}{2\cdot ON}}$，联立可得若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为$\frac{m_{1}}{\sqrt{OP}}=\frac{m_{1}}{\sqrt{OM}}+\frac{m_{2}}{\sqrt{ON}}$。
(3) 系统碰撞前总动量$p$与碰撞后总动量$p'$的百分误差为$\frac{p - p'}{p}\times100\%=\frac{\frac{8}{\sqrt{64}}-(\frac{8}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{31.36}})}{\frac{8}{\sqrt{64}}}\times100\%\approx2\%$。
(4) 当两球发生弹性碰撞时，碰后瞬间被撞小球$m_{2}$的速度$v_{2}$的大小最大，被撞小球$m_{2}$平抛运动竖直高度$ON$具有最小值，根据动量守恒和机械能守恒可得$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$，$\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$，解得$v_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{0}=\frac{16}{9}v_{0}$，根据$v_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2\cdot OP}}$，$v_{2}=x\sqrt{\frac{g}{2\cdot ON}}$，可得被撞小球$m_{2}$平抛运动竖直高度$ON$的最小值为$ON_{\min}=(\frac{v_{0}}{v_{2}})^{2}OP = (\frac{v_{0}}{\frac{16}{9}v_{0}})^{2}OP=\frac{9^{2}}{16^{2}}\times64\ cm = 20.25\ cm$。

2. [湖南长沙雅礼中学2024月考]图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条.

(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为____$cm$；

(2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间. 为使导轨水平，可调节$Q$使轨道右端____(填“升高”或“降低”)一些；
(3)测出滑块$A$和遮光条的总质量为$m_1$，滑块$B$和遮光条的总质量为$m_2$. 将滑块$A$静置于两光电门之间，将滑块$B$静置于光电门2右侧，推动$B$，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与$A$发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2. 光电门2先后记录的挡光时间为$\Delta t_1、\Delta t_2$，光电门1记录的挡光时间为$\Delta t_3$. 小明想用上述物理量验证该碰撞过程动量守恒，则他要验证的关系式是____；小徐猜想该碰撞是弹性碰撞，他用了一个只包含$\Delta t_1、\Delta t_2$和$\Delta t_3$的关系式来验证自己的猜想，则他要验证的关系式是____.

答案：
(1) 1.345
(2) 降低
(3)$\frac{m_{2}}{\Delta t_{1}}=\frac{m_{1}}{\Delta t_{3}}-\frac{m_{2}}{\Delta t_{2}}$，$\frac{1}{\Delta t_{1}}=\frac{1}{\Delta t_{2}}+\frac{1}{\Delta t_{3}}$                          2.
(1) 1.345
(2) 降低
(3)$\frac{m_{2}}{\Delta t_{1}}=\frac{m_{1}}{\Delta t_{3}}-\frac{m_{2}}{\Delta t_{2}}$，$\frac{1}{\Delta t_{1}}=\frac{1}{\Delta t_{2}}+\frac{1}{\Delta t_{3}}$ **考查点**：验证动量守恒 **【解析】**
(1) 图乙中游标卡尺读数为$13\ mm + 9\times0.05\ mm = 1.345\ cm$。
(2) 滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块从光电门1到光电门2为减速运动，则右端较高，因此可调节$Q$使轨道右端降低。
(3) 若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，根据公式有$m_{2}\frac{d}{\Delta t_{1}}=m_{1}\frac{d}{\Delta t_{3}}-m_{2}\frac{d}{\Delta t_{2}}$，整理得$\frac{m_{2}}{\Delta t_{1}}=\frac{m_{1}}{\Delta t_{3}}-\frac{m_{2}}{\Delta t_{2}}$；若该碰撞是弹性碰撞，则有$\frac{1}{2}m_{2}(\frac{d}{\Delta t_{1}})^{2}=\frac{1}{2}m_{1}(\frac{d}{\Delta t_{3}})^{2}+\frac{1}{2}m_{2}(\frac{d}{\Delta t_{2}})^{2}$，联立解得$\frac{1}{\Delta t_{1}}=\frac{1}{\Delta t_{2}}+\frac{1}{\Delta t_{3}}$。