《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

6. [湖北武汉2025届月考改编](多选)如图所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为$m$的小球,初始时小球静止于$a$点. 一原长为$l$的轻质弹簧左端固定在$O$点,右端与小球相连. 直杆上还有$b、c、d$三点,且$b$与$O$在同一水平线上,$Ob = l$,$Oa、Oc$与$Ob$的夹角均为$37^{\circ}$,$Od$与$Ob$夹角为$53^{\circ}$. 现释放小球,小球从$a$点开始下滑,达到$d$点时速度为零,在此过程中弹簧始终处于弹性限度内,则下列说法正确的是(重力加速度为$g,\sin37^{\circ}=0.6$) （ ）

A. 小球在$b$点时加速度为$g$,速度最大
B. 小球从$a$点下滑到$c$点的过程中,小球的机械能先增大后减小
C. 小球在$c$点的速度大小为$\sqrt{3gl}$
D. 小球从$c$点下滑到$d$点的过程中,弹簧的弹性势能增加了$\frac{25}{12}mgl$

答案： BCD 考查点 弹簧模型中的对称性 【解析】在b处时小球的合力为mg，则加速度为g，小球仍在加速，所以小球在b点时速度不是最大，故A错误；从a到b，弹簧对小球的弹力做正功，小球的机械能不断增大，从b到c，弹簧对小球的弹力做负功，小球的机械能减小，则小球从a点下滑到c点的过程中，小球的机械能先增大后减小，故B正确；小球从a点下滑到c点的过程中，由对称性可知在a、c两点弹簧的弹性势能相等，对于小球与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律$mg \cdot 2l\tan37^{\circ} = \frac{1}{2}mv_{c}^{2}$，可得小球在c点的速度大小$v_{c} = \sqrt{3gl}$，故C正确；小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于小球的机械能减小量，即$\Delta E_{p} = \frac{1}{2}mv_{c}^{2} + mgl(\tan53^{\circ} - \tan37^{\circ})$，解得$\Delta E_{p} = \frac{25}{12}mgl$，故D正确。

7. (多选)如图所示,竖直固定一半径为$R = 0.5\mathrm{m}$、表面粗糙的四分之一圆弧轨道,其圆心$O$与$A$点等高,一质量$m = 1\mathrm{kg}$的小物块在不另外施力的情况下,能以速度$v = 1\mathrm{m}/\mathrm{s}$沿轨道自$A$点匀速运动到$B$点,圆弧$AP$与圆弧$PB$长度相等,重力加速度$g = 10\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2},\sqrt{2}\approx1.414$,下列说法正确的是 （ ）

A. 在从$A$运动到$P$的过程中重力对小物块做功的功率先增大后减小
B. 小物块经过$P$点时,重力的瞬时功率约为$7.1\mathrm{W}$
C. 小物块在$AP$段和$PB$段摩擦力的平均功率之比为$(\sqrt{2}+1):1$
D. 运动到$P$点时,小物块对圆弧轨道的压力大小约为$9.1\mathrm{N}$

答案： BCD 考查点 功能关系的综合应用、功率 【解析】在从A运动到P的过程中，小物块的速率大小不变，速度在竖直方向的分速度$v_{y}$越来越小，根据$P = mgv_{y}$可知重力对小物块做功的瞬时功率减小，A错误；小物块经过P点时，重力的瞬时功率为$P = mgv\cos45^{\circ} = 1×10×1×\frac{\sqrt{2}}{2} W \approx 7.1 W$，B正确；由动能定理可知，小物块在AP段运动时摩擦力所做的功$W_{f_{1}} = -mgR\cos45^{\circ} = -10×0.5×\frac{\sqrt{2}}{2} J = -\frac{5\sqrt{2}}{2} J$，小物块在PB段运动时摩擦力所做的功$W_{f_{2}} = -mgR(1 - \cos45^{\circ}) = -10×\frac{1}{2}×(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) J = -\frac{5×(2 - \sqrt{2})}{2} J$，小物块做匀速率圆周运动，在AP段和PB段所用时间相等，根据$P = \frac{W}{t}$，可得$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\sqrt{2} + 1}{1}$，C正确；在P点由牛顿第二定律有$N - mg\cos45^{\circ} = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$N \approx 9.1 N$，根据牛顿第三定律可知，运动到P点时，小物块对圆弧轨道的压力大小约为9.1 N，D正确。

8. [江苏镇江2024调研]如图所示,轻质板$A$置于固定竖直管中,$A$上连接一轻弹簧,自然状态下弹簧上端与管口齐平,管的正上方有一质量为$m$的物块$B$(可视为质点). 将$B$从距离管口高度为$h$处由静止释放,$B$压缩弹簧后,$A$下滑一段距离,此过程中弹簧弹性势能的最大值为$E_{p}$. 已知$A$与管之间的滑动摩擦力大小为$f$,重力加速度为$g$,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,$f＞mg$,弹簧的劲度系数为$k$,不计其他阻力.
(1)求$B$下落到管口的时间;
(2)求$A$即将滑动时$B$的速度大小;
(3)若$B$下落的高度$h$可以变化,求$A$下滑的最大距离$s$与$h$之间的关系.

答案：
(1)$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
(2)$\sqrt{2g(h + \frac{f}{k}) - \frac{2E_{p}}{m}}$
(3)见解析 突破点 含弹簧模型的功能关系 【解析】
(1)由自由落体运动可得$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，可解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
(2)当A即将滑动时，弹簧弹力与摩擦力大小相等，设此时弹簧的压缩量为$x_{0}$，则$kx_{0} = f$，对B，从释放到A即将滑动，由动能定理可得$mg(h + x_{0}) - E_{p} = \frac{1}{2}mv^{2}$，可解得$v = \sqrt{2g(h + \frac{f}{k}) - \frac{2E_{p}}{m}}$。
(3)设高度为$h_{0}$时释放B，恰好不能使A滑动，由动能定理可得$mg(h_{0} + x_{0}) - E_{p} = 0$，可解得$h_{0} = \frac{E_{p}}{mg} - \frac{f}{k}$，若B释放高度$h \leq (\frac{E_{p}}{mg} - \frac{f}{k})$，A不会移动，所以$s = 0$，若B释放高度$h ＞ (\frac{E_{p}}{mg} - \frac{f}{k})$，A会移动，当A移动一次并静止后，B被弹簧弹起，此后A不再移动，对A、B弹簧组成的系统，由B释放到系统静止，根据能量守恒定律有$mg(h + x_{0} + s) = E_{p} + fs$，可解得$s = \frac{mg(h + \frac{f}{k}) - E_{p}}{f - mg}$，综上所述，当B释放高度$h \leq (\frac{E_{p}}{mg} - \frac{f}{k})$时，A不会移动，$s = 0$；当B释放高度$h ＞ (\frac{E_{p}}{mg} - \frac{f}{k})$时，$s = \frac{mg(h + \frac{f}{k}) - E_{p}}{f - mg}$。