《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

4. 如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒$a$、$b$、$c$质量相等，电荷量大小分别为$q_{a}$、$q_{b}$、$q_{c}$，已知在该区域内，$a$、$b$在纸面内分别做半径为$R_{1}$、$R_{2}$的匀速圆周运动，且$R_{1}＜R_{2}$，$c$在纸面内向左做匀速直线运动. 下列选项正确的是 （ ）

A. $a$、$b$带异种电荷
B. $q_{a}＞q_{b}$
C. $a$、$b$、$c$均带正电荷
D. 无法比较$q_{b}$、$q_{c}$的大小

答案： D

5. [湖南永州2025届月考](多选)如图，真空中区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，等腰直角三角形$CGF$区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场. 图中$A$、$C$、$O$三点在同一直线上，$AO$与$GF$垂直，且与电场和磁场方向均垂直. $A$点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线$AC$运动的粒子才能进入区域Ⅱ. 若区域Ⅰ中电场强度大小为$E$、磁感应强度大小为$B_{1}$，区域Ⅱ中磁感应强度大小为$B_{2}$，则粒子从$CF$的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为$t_{0}$. 若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为$t$，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是 （ ）

A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为$2B_{1}$，则$t = t_{0}$
B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为$2E$，则$t = t_{0}$
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为$\frac{1}{4}B_{2}$，则$t = \frac{4}{3}t_{0}$
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为$\frac{\sqrt{2}}{4}B_{2}$，则$t = \frac{1}{2}t_{0}$

答案： ABC

6. [四川2025适应考]电容为$C$的平行板电容器两极板间距为$d$，极板水平且足够长，下极板接地，将电容器与开关$S$、电阻$R_{1}$和$R_{2}$连接成如图所示电路，$a$、$b$是两个输出端，$S$断开，极板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$. 由质量为$m$、电荷量为$q$($q＞0$)的带电粒子组成的粒子束以水平速度$v_{0}$沿下极板边缘进入极板间区域，单位时间进入的粒子数为$n$. 带电粒子不计重力且不与下极板接触，忽略极板边缘效应和带电粒子间相互作用.

(1)为使带电粒子能落在电容器上极板，求极板间距的最大值$d_{m}$；
(2)满足(1)的前提下，求电容器所带电荷量的最大值$Q_{m}$；
(3)已知$R_{1}=2R$，$R_{2}=R$，闭合$S$，电容器重新达到稳定状态后，为使$a$、$b$端接入任意负载时进入极板间的带电粒子全部落在上极板，求$R$应满足的条件和此时$a$、$b$间输出功率的最大值.

答案：  
(1)$\frac{2mv_{0}}{qB}$
(2)$CBd(v_{0}-\frac{Bqd}{2m})$
(3)$R\leqslant\frac{Bd}{3nq}(v_{0}-\frac{Bqd}{2m})$，$\frac{n^{2}q^{2}R}{2}$ 【解析】
(1)极板间距最大时，粒子运动轨迹恰好与上极板相切，由洛伦兹力提供向心力得$qv_{0}B = \frac{mv_{0}^{2}}{r}$，解得$r = \frac{mv_{0}}{qB}$，极板间距的最大值$d_{m}=2r=\frac{2mv_{0}}{qB}$。
(2)开始时带电粒子进入极板间后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动打到上极板，上极板带正电荷；当电容器所带电荷量最大时，粒子运动轨迹的最高点与上极板相切，设此时极板间电场强度为E，将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动与匀速圆周运动，将速度$v_{0}$分解为两个分速度，一个分速度$v_{1}$满足$qE = qv_{1}B$，即$v_{1}=\frac{E}{B}$，另一个分速度$v_{2}=v_{0}-\frac{E}{B}$，则根据洛伦兹力提供向心力有$qv_{2}B = \frac{mv_{2}^{2}}{r_{1}}$，极板间距离$d = 2r_{1}$，解得$d=\frac{2m(v_{0}-\frac{E}{B})}{qB}$，则$E = B(v_{0}-\frac{qBd}{2m})$，$U = Ed = Bd(v_{0}-\frac{qBd}{2m})$，联立得$Q_{m}=CU = CBd(v_{0}-\frac{Bqd}{2m})$。
(3)a、b端接入任意负载时，进入极板间的带电粒子全部落在上极板，单位时间进入的粒子数为n，则电流$I = nq$，$R_{1}$、$R_{2}$两端总电压小于等于U，则有$I(R_{1}+R_{2})\leqslant U$，结合
(2)问分析得$I\times3R\leqslant Bd(v_{0}-\frac{qBd}{2m})$，解得$R\leqslant\frac{Bd}{3nq}(v_{0}-\frac{Bqd}{2m})$，$P_{ab}=U_{ab}\cdot I_{ab}=R_{1}(I - I_{ab})\cdot I_{ab}=2R(I\cdot I_{ab}-I_{ab}^{2})$，由数学知识可知，当$I_{ab}=\frac{I}{2}=\frac{nq}{2}$时，$P_{ab}$有最大值，$P_{abm}=\frac{n^{2}q^{2}R}{2}$。