《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

5.(多选)如图所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，完全相同的导体棒M、N垂直导轨放置，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中.用水平恒力F向右拉导体棒M，运动过程中两导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好.下列关于两导体棒的加速度a、速度v及回路中的电流i与时间t的关系合理的是 （ ）

答案： ACD

6.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.有两根完全相同的金属棒a和b垂直静置于水平光滑平行金属导轨上.导轨间距为L，电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒质量均为m、电阻均为R.某时刻给a施加一个水平向右的恒力F，关于a、b棒最终的状态，下列说法正确的是 （ ）

A.a、b棒处于相对静止的状态
B.a棒受到的安培力与F是一对平衡力
C.b棒的加速度大小为$\frac{F}{2m}$
D.回路中的电功率为$\frac{RF²}{2B²L²}$

答案： CD

7.[湖北武汉2025届开学考]如图所示，两足够长的光滑平行金属直导轨的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定的圆弧导轨相切.MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场.在水平导轨某处放置一边长为L、由均匀金属丝制成的闭合正方形线框，左右两边分别记为b、c.线框质量为m、总电阻为8R，初始时处于静止状态.现让长度也为L、质量为2m、阻值为R的导体棒a从圆弧导轨上离水平导轨高为h处由静止释放，某时刻导体棒a与线框发生碰撞，并且碰后瞬间线框的速度是导体棒a进入磁场瞬间速度的\frac{4}{5}，碰撞过程中的机械能损失与碰前回路产生的总热量相等.已知重力加速度为g，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及框框的可能形变，且导体棒a和线框b、c边过程过程中始终与导轨垂直，导体棒和框框始终与导轨良好良好.求：
(1)导体棒a刚进入磁场时的速度大小v₀；
(2)碰后瞬间导体棒a的速度大小v；
(3)从最初到稳定，导体棒a上产生的焦耳热Qₐ及最终导体棒a和框框b边之间的距离x.

答案：
(1)$\sqrt{2gh}$
(2)$\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$
(3)$\frac{13}{75}mgh$ $\frac{4mR\sqrt{2gh}}{15B^{2}L^{2}}$ 突破点：电路问题、能量问题、动量守恒 【解析】
(1)导体棒a进入磁场前，有$2mgh=\frac{1}{2}\cdot2m\cdot v_{0}^{2}$，解得$v_{0}=\sqrt{2gh}$。
(2)导体棒a和线框受到的安培力等大反向，导体棒a和线框，从a进磁场到与线框碰后瞬间，动量守恒，可得$2mv_{0}=2mv + m\cdot\frac{4v_{0}}{5}$，解得$v=\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$。
(3)从释放导体棒a到与线框碰后瞬间，系统损失的总机械能$\Delta E_{损}=2mgh-\frac{1}{2}m(\frac{4}{5}v_{0})^{2}-\frac{1}{2}\cdot2mv^{2}=\frac{16}{25}mgh$，碰前回路中的焦耳热$Q=\frac{1}{2}\Delta E_{损}=\frac{8}{25}mgh$，b、c边接入电路，并联电阻为$R_{并}=R$，导体棒a产生的焦耳热$Q_{1}=\frac{1}{2}Q=\frac{4}{25}mgh$，碰后，由动量守恒定律有$2mv_{0}=3mv_{共}$，解得$v_{共}=\frac{2\sqrt{2gh}}{3}$，碰后回路产生的总焦耳热$Q'=\frac{1}{2}m(\frac{4}{5}v_{0})^{2}+\frac{1}{2}\cdot2mv^{2}-\frac{1}{2}\cdot3mv_{共}^{2}=\frac{2}{75}mgh$，导体棒a产生的焦耳热$Q_{2}=\frac{1}{2}Q'=\frac{1}{75}mgh$，全程导体棒a上产生的焦耳热$Q_{a}=Q_{1}+Q_{2}=\frac{13}{75}mgh$，碰后某瞬间，设导体棒a的速度为$v_{a}$，线框的速度为$v_{框}$，对导体棒a，有$F_{安}=BiL$，$i=\frac{BL(v_{框}-v_{a})}{R + R}$，从碰后到稳定，设安培力的冲量为$I_{安}$，$I_{安}=\sum F_{安}t$，对导体棒a，由动量定理有$I_{安}=2m(v_{共}-v)$，综上所述，有$\sum\frac{B^{2}L^{2}(v_{框}-v_{a})}{R + R}\cdot t=2m\cdot(v_{共}-v)$，其中$\sum(v_{框}-v_{a})\cdot t=x$，解得$x=\frac{4mR\sqrt{2gh}}{15B^{2}L^{2}}$。