《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

5.［江苏盐城四校2025届月考］如图甲所示，木板静止在光滑水平地面上，质量为$m$的滑块以水平初速度$v_{0}$由木板左端经过时间$\Delta t$恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙所示），该滑块仍以初速度$v_{0}$从木板左端开始滑动. 也经过时间$\Delta t$，比较滑块和木板的位置关系示意图，下列正确的是（ ）

答案： C

6.［湖北省实验中学2025届质检］如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为$m$的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为$d$，上、下层板间的动摩擦因数为$\mu$，下层板与车厢间的动摩擦因数为$2.5\mu$。该货车紧急刹车时的最大加速度为$a_{0}=3\mu g$，重力加速度为$g$。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力. 要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过 （ ）

A. $\sqrt{2\mu gd}$
B. $\sqrt{3\mu gd}$
C. $2\sqrt{\mu gd}$
D. $3\sqrt{\mu gd}$

答案： B

7.［重庆八中2024模拟］几位同学正在参与一种游戏，游戏装置如图所示，$A$为可视作质点的煤块，$B$为一块长为$L$的木板（煤块能够在木板上留下划痕）. 现游戏要求将$A$置于$B$表面某一位置，一起静置于一足够长的台面上，对$B$施加水平向右的恒定推力，一段时间后撤去，看最终$A$在$B$表面形成的划痕长度，使划痕更长且煤块没有从$B$上掉出者为最终赢家. 甲同学在游戏中施加推力使$A$、$B$以相同加速度做匀加速运动，撤去推力后，$A$停下所需时间是$B$停下所需时间的三倍，且$A$没有从$B$上掉出. 已知$A$、$B$之间的动摩擦因数为$\mu$，$A$、$B$的质量均为$m$，重力加速度为$g$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 求$B$与台面之间的动摩擦因数；
(2) 在乙同学能推动$B$的情况下，要保证$A$置于$B$表面任意位置时，无论推力作用时间多少，$A$都不可能从$B$的右端掉出，求推力应满足的条件；
(3) 若丙同学的推力大小恒为$F$，且$F ＞ 6\mu mg$，讨论当$F$取不同值时，改变作用时间和$A$的初始放置位置，要使划痕最长且$A$没有从$B$上掉出，求$A$起初距$B$表面左端的距离，以及$F$作用时间.

答案：

(1)2u
(2)$F≥\frac{27\mu mg}{4}$ 
(3)见解析 突破点 受恒定外力的板块模型

【解析】
(1)由于施加推力时A、B加速度相同，撤去推力后A停下所需时间是B停下所需时间的三倍，所以在撤去推力后A、B发生相对滑动，且B的加速度是A的3倍，对A有 $\mu mg=ma_{A}$，设B与台面间的动摩擦因数为 $\mu_{B}$，对B有 $\mu_{B}\times2mg-\mu mg=ma_{2}$，由之前分析可知 $a_{2}=3a_{A}$，解得 $\mu_{B}=2\mu$。
(2)推力作用时，若A、B相对静止，则撤去推力后A相对B向右滑动，当推力作用时间足够长、速度足够大时，A总可以从B右端掉出，因此要实现题目的要求，在推动B时A必须相对B向左滑动，撤去推力后，A继续相对B左滑直到共速，之后相对B向右滑动，该过程中A、B运动的速度 - 时间图像如图所示。要使A只可能从B左端掉出，应使A相对B向左滑动的位移大于等于向右滑动的位移，即 $\Delta x_{左}\geqslant\Delta x_{右}$，推力作用时，对A有 $\mu mg=ma_{A}$，对B有 $F-\mu mg-2\mu\times2mg=ma_{B}$，假设作用时间为 $t$，则相对位移 $\Delta x_{1}=\frac{1}{2}a_{B}t^{2}-\frac{1}{2}a_{A}t^{2}$，撤去推力后，A匀加速B匀减速，设再经时间 $t_{2}$ 之后A、B共速，该过程A的加速度不变，对B有 $\mu mg + 4\mu mg=ma_{B}'$，且有 $v_{共}=a_{B}t-a_{B}'t_{2}=\mu g(t + t_{2})$，解得 $t_{2}=\frac{\frac{F}{m}-6\mu g}{6\mu g}t$，$v_{共}=\frac{F}{6m}t$，该过程相对位移 $\Delta x_{2}=\frac{1}{2}(a_{B}t + v_{共})t_{2}-\frac{1}{2}(a_{A}t + v_{共})t_{2}$，则A相对B向左滑动的位移 $\Delta x_{左}=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}=(\frac{F^{2}}{12\mu m^{2}g}-\frac{F}{2m})t^{2}$，之后A相对B向右滑动，A的加速度大小不变，对B有 $4\mu mg-\mu mg=ma_{B}''$，A相对B向右滑动的位移 $\Delta x_{右}=\frac{v_{共}^{2}}{2a_{A}}-\frac{v_{共}^{2}}{2a_{B}''}=\frac{F^{2}t^{2}}{108\mu m^{2}g}$，因为 $\Delta x_{左}\geqslant\Delta x_{右}$，解得 $F\geqslant\frac{27\mu mg}{4}$。
(3)推动时若恰好未相对滑动，则 $a_{B}=a_{A}$，解得 $F = 6\mu mg$，讨论： ①当 $6\mu mg＜F\leqslant\frac{27\mu mg}{4}$，则A先相对B向左滑，后相对B向右滑，且 $\Delta x_{左}\leqslant\Delta x_{右}$，为使划痕最长，应使A、B共速时A恰好位于B最左端，最终恰好停在B最右端，即相对右滑的划痕左、右端点恰好在B的左、右端点，$\Delta x_{右}=\frac{F^{2}t^{2}}{108\mu m^{2}g}=L$，解得 $t=\sqrt{\frac{108\mu m^{2}gL}{F^{2}}}$，A起初距B左端距离 $\Delta x_{左}=(\frac{F^{2}}{12\mu m^{2}g}-\frac{F}{2m})t^{2}=9L-\frac{54\mu mgL}{F}$。 ②当 $F＞\frac{27\mu mg}{4}$，则A先相对B向左滑，后相对B向右滑，且 $\Delta x_{左}＞\Delta x_{右}$，为使划痕最长，A起初应放在B最右端，A、B共速时A恰好位于B最左端，即相对左滑的划痕左、右端点恰好在B的左、右端点，$\Delta x_{左}'=(\frac{F^{2}}{12\mu m^{2}g}-\frac{F}{2m})t^{2}=L$，解得 $t'=\sqrt{\frac{12\mu m^{2}gL}{F(F - 6\mu mg)}}$，A起初距B左端距离为L。