《2025年高考必刷小题高中物理人教版》

12. [湖南多校2025届联考]无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生. 该无人驾驶汽车在平直公路匀速行驶时速度大小不超过36 km/h，加速和减速时的最大加速度均为4 m/s²，不计激光传播时间.
(1)若该无人驾驶汽车正全速行驶，正前方同一车道有一摩托车沿同一方向以6 m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车离前面摩托车至少多远自发启动制动系统；
(2)如图所示，在平直公路的AB段正中间有一斑马线供行人通行，一乘客在B处下单，在其西侧相距800 m的A点处有一辆无人驾驶汽车立即自动接单. 若该车接单2 s后由静止启动向乘客出发，但在斑马线前需停车让行30 s，求乘客下单后至少等多久才能上车.

答案：
(1)2 m
(2)117 s 突破点：避免相撞类问题 【解析】
(1)设两车共速所用时间为t，则有$v - at = v_{摩}$，且$v = 36km/h = 10m/s$，代入数据解得$t = 1s$，此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为$x_{车}=\frac{1}{2}(v + v_{摩})t = 8m$，摩托车运动的距离为$x_{摩}=v_{摩}t = 6m$，所以无人驾驶汽车自发动制动系统时至少离前面摩托车的距离$\Delta x = x_{车}-x_{摩}=2m$。
(2)当无人驾驶车辆以最大加速度加速、减速，以最大速度做匀速直线运动时，从A到B的时间最短。将整个过程分成4个匀变速直线运动，其余过程做匀速直线运动，由静止启动至最大速度用时$t_{0}=\frac{v}{a}=2.5s$，运动位移大小为$x_{0}=\frac{v^{2}}{2a}=12.5m$，整个匀速过程的位移大小为$x_{2}=x - 4x_{0}=750m$，匀速行驶时间$t_{2}=\frac{x_{2}}{v}=75s$，所用总时间$t = 2s + 4t_{0}+t_{2}+30s = 117s$。

13. [江西抚州2025届联考]如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙的质量为m = 1 kg，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方. 已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为$\sqrt{3}R$，物块甲与斜面间的动摩擦因数μ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$，整个装置始终处于静止状态. 取重力加速度g = 10 m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 求：(结果可用分式、根式表示)
(1)拴接小球乙的轻绳拉力大小；
(2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小；
(3)物块甲质量的取值范围.

答案：

(1)$5\sqrt{3}N$
(2)$\frac{5\sqrt{3}}{2}N$
(3)$\frac{4}{7}kg\leq m_{1}\leq4kg$ 考查点：整体法与隔离法、动态平衡问题 【解析】
(1)对小球乙受力分析如答图1所示，由相似三角形得$\frac{mg}{2R}=\frac{N}{R}=\frac{T}{\sqrt{3}R}$，解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为$T = 5\sqrt{3}N$。
 
(2)设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为$\alpha$，由几何关系可知$(2R)^{2}=R^{2}+(\sqrt{3}R)^{2}$，所以拴接小球乙的轻绳与半圆柱体相切，可得$\sin\alpha=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$，解得$\alpha = 30^{\circ}$，以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即$f = T\sin\alpha$，解得$f=\frac{5\sqrt{3}}{2}N$。
(3)以结点O为研究对象，对其受力分析如答图2所示，由几何关系可知，两轻绳之间的夹角为$90^{\circ}$，则由平衡关系得$F_{2}=T\tan\alpha$，代入数据解得$F_{2}=5N$，以物块甲为研究对象，设物块甲的质量为$m_{1}$，$F_{2}$与$F_{2}'$是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知$F_{2}$与$F_{2}'$大小相等，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有$F_{2}'+\mu m_{1}g\cos\theta=m_{1}g\sin\theta$，解得$m_{1}=4kg$，当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有$F_{2}'=m_{1}g\sin\theta+\mu m_{1}g\cos\theta$，解得$m_{1}=\frac{4}{7}kg$，物块甲质量的取值范围为$\frac{4}{7}kg\leq m_{1}\leq4kg$。