《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练2] 如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为ρ的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a，而通道的上、下壁是绝缘的，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B，与通道的上、下壁垂直。左、右一对导电壁与电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，请从能量的观点求等离子体的速率。（提示：若流体沿流动方向的截面积为S，则损失的机械功率为ΔP机 = ΔpS）
　　　　　　　　　　　　

答案： 答案 $\frac{\Delta p(\rho a+Lhr)}{B^{2}aL}$
解析 等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为$E = Bav$(也可根据洛伦兹力与静电力平衡得出)，且与导线构成回路。令气流进、出管道时的压强分别为$p_{1}$、$p_{2}$，则气流进、出管道时压力做功的功率分别为$p_{1}Sv$和$p_{2}Sv$，其功率损失为$p_{1}Sv - p_{2}Sv=\Delta pSv$
由能量守恒定律，损失的功率完全转化为回路的电功率，即$\Delta pSv=\frac{E^{2}}{R_{总}}=\frac{(Bav)^{2}}{R_{总}}$
又$S = ha$
$R_{总}=\rho\frac{a}{Lh}+r$
联立解得$v=\frac{\Delta p(\rho a+Lhr)}{B^{2}aL}$。