《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

实践提升
例1 如图甲所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L = 0.5 m的两根竖直导轨上部连通，人和磁体固定在一起沿导轨共同下滑，磁体产生磁感应强度B = 0.2 T的匀强磁场。人和磁体所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R = 1.5×10^{-5} Ω，如图乙所示。一个质量M = 100 kg的测试者利用该装置从静止开始下滑，测试者所受摩擦力大小为200 N，已知与人一起下滑部分装置的质量m = 20 kg，重力加速度取g = 10 m/s^{2}。
　　　　　
（1）当该测试者的速度为v_{1}=0.78 m/s时，加速度a多大？
（2）该测试者的速度最大能达到多大？

[规范解答]　____________________________

答案： 探究1
实践提升
例1　[规范解答]　
(1)导体棒cd产生的感应电动势
$E = BLv_{1}$
感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv_{1}}{R}$
导体棒cd所受的安培力大小
$F_{A}=ILB=\frac{B^{2}L^{2}v_{1}}{R}$
磁场向下运动，则导体棒cd相对磁场向上运动，由右手定则，可知导体棒cd中的感应电流由d→c，由左手定则可判断，导体棒cd所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力向上，大小为$F_{A}'=\frac{B^{2}L^{2}v_{1}}{R}$
对测试者与下滑部分装置整体，根据牛顿第二定律得
$(M + m)g - F_{A}' - F_{f}=(M + m)a$
联立可得$a=\frac{(M + m)g-\frac{B^{2}L^{2}v_{1}}{R}-F_{f}}{M + m}$
当其速度为$v_{1}=0.78\ m/s$时，代入数据得$a = 4\ m/s^{2}$。
(2)当加速度为零时，测试者的速度最大，设为$v_{m}$，
根据
(1)问，同理可得此时磁体受到向上的磁场力大小为$F_{Am}'=\frac{B^{2}L^{2}v_{m}}{R}$
对测试者与下滑部分装置整体，由平衡条件可得
$(M + m)g = F_{Am}' + F_{f}$
联立并代入数据解得$v_{m}=1.5\ m/s$。
[答案]　
(1)$4\ m/s^{2}$　
(2)$1.5\ m/s$

[变式训练1 - 1] 如图所示是磁悬浮列车运行原理模型，两根平行绝缘直导轨间距为L，宽度相同的磁场的磁感应强度的大小关系为B_{1}=B_{2}=B，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动。导轨上金属框ab边长与磁场宽度相同，也为L，金属框的电阻为R，运动时受到的阻力为F_{f}，则金属框运动的最大速度表达式为（ ）
　　　　
A. v_{m}=\frac{B^{2}L^{2}v - F_{f}R}{2B^{2}L^{2}}
B. v_{m}=\frac{2B^{2}L^{2}v - F_{f}R}{2B^{2}L^{2}}
C. v_{m}=\frac{4B^{2}L^{2}v - F_{f}R}{4B^{2}L^{2}}
D. v_{m}=\frac{2B^{2}L^{2}v + F_{f}R}{2B^{2}L^{2}}

答案： [变式训练1−1]　C　[当金属框稳定后以最大速度$v_{m}(v_{m}＜v)$向右运动时，金属框相对于磁场的运动速度为$v - v_{m}$，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生的感应电动势之和，则$E = 2BL(v - v_{m})$，根据闭合电路欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为$I=\frac{E}{R}=\frac{2BL(v - v_{m})}{R}$，金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，ad边和bc边所在处的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向相同，故金属框受到的安培力大小$F = 2ILB=\frac{4B^{2}L^{2}(v - v_{m})}{R}$，当金属框速度最大时，所受安培力与摩擦力平衡，可得$F - F_{f}=0$，解得$v_{m}=\frac{4B^{2}L^{2}v - F_{f}R}{4B^{2}L^{2}}$，故C正确，A、B、D错误。]