《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练2]（多选）无线充电原理图如图甲所示，M为匝数n = 50、电阻r = 1.0 Ω的线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流，并将c、d两端短接后，在M线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量$\varPhi$随时间t变化的规律如图乙所示。

关于通过M线圈的电荷量，下列判断正确的是（ ）
A. 在0～$t_{1}$内，为$1×10^{-2}$ C
B. 在0～$\frac{\pi}{2}×10^{-3}$ s内，为$2×10^{-2}$ C
C. 在$t_{1}$～$t_{2}$内，为$2×10^{-2}$ C
D. 在$t_{1}$～$t_{2}$内，为0 [名师点拨]见答案册P220

答案： AC　[在$0～t_1$内，通过M线圈的电荷量为$q_1=n\frac{\Delta\varPhi_1}{r}=50\times\frac{2.0\times10^{-4}}{1.0}\text{ C}=1\times10^{-2}\text{ C}$，A正确；在$0～\frac{\pi}{2}\times10^{-3}\text{ s}$内，通过M线圈的电荷量为$q_2=n\frac{\Delta\varPhi_2}{r}=50\times\frac{0 - 0}{1.0}\text{ C}=0$，B错误；在$t_1～t_2$内，通过M线圈的电荷量为$q_3=n\frac{\Delta\varPhi_3}{r}=50\times\frac{4.0\times10^{-4}}{1.0}\text{ C}=2\times10^{-2}\text{ C}$，故C正确，D错误。[名师点拨] 根据$q=n\frac{\Delta\varPhi}{R + r}$计算电荷量时，应注意区分初、末磁通量的正负；由于电流方向可能变化，所以初、末磁通量相等时，$q = 0$。

实践提升
例3 (多选)如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框MNPQ，以恒定速度v穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框MN边始终与磁场区域边界平行，取MN边刚进入磁场时为计时起点，规定顺时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流i以及M、N两点间电势差$U_{MN}$随时间变化规律的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 探究3
实践提升
例3　[规范解答]　取MN边刚进入磁场时为计时起点，则线框进入磁场区域的过程，即0~$\frac{L}{v}$时间内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，且M点电势比N点高，感应电动势大小和感应电流大小分别为$E = BLv$，$i=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，M、N两点间电势差为$U_{MN}=i\cdot\frac{3R}{4}=\frac{3BLv}{4}$；线框完全进入磁场区域至恰要出磁场区域的过程，即$\frac{L}{v}$~$\frac{2L}{v}$时间内，线框内磁通量未变化，所以感应电流为零，MN边切割磁感线，结合右手定则、法拉第电磁感应定律等规律知，M、N两点间电势差为$U_{MN}=BLv$；线框出磁场区域的过程，即$\frac{2L}{v}$~$\frac{3L}{v}$时间内，由楞次定律可知电流方向为顺时针方向，且M点电势比N点高，感应电动势大小和感应电流大小分别为$E = BLv$，$i=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，M、N两点间电势差为$U_{MN}=i\cdot\frac{R}{4}=\frac{BLv}{4}$。故选A、D。
[答案]　AD