《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

例2 如图所示，方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为1.8 kg、有效长度为2.0 m的金属棒水平地放在导轨上，其中电流为5 A时，棒沿导轨匀速运动，当棒中电流增大到8 A时，棒获得4 m/s²的加速度，求磁感应强度B的大小。
　　　　　　　　　　　　　
[规范解答]
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答案： 例2 [规范解答] 当金属棒中电流$I_{1}=5\ A$时，其处于平衡状态，所受安培力与滑动摩擦力大小相等，有$f = BI_{1}L$
当金属棒中电流$I_{2}=8\ A$时，根据牛顿第二定律，有$BI_{2}L - f = ma$
联立解得磁感应强度大小$B = 1.2\ T$。
[答案] $1.2\ T$

[变式训练2]　(多选)如图所示，电源电动势$E = 2$ V，内电阻$r = 0.5$ Ω，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量$m = 0.1$ kg，电阻$R = 0.5$ Ω，它与导轨间的动摩擦因数$\mu = 0.4$(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度$L = 0.2$ m。为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的匀强磁场，$g$取10 m/s²。则匀强磁场的磁感应强度B　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 方向斜向上
B. 方向斜向下
C. 大小可能为2 T
D. 大小可能为4 T
[名师点拨]见答案册P210

答案：
[变式训练2] BD [由题图可知，电流从左至右通过金属棒，若磁场方向斜向上，根据左手定则，安培力的方向垂直于棒指向纸外斜向上，此时棒对导轨没有压力，导轨与棒之间无摩擦力，棒不可能静止；若磁场方向斜向下，根据左手定则，安培力的方向垂直于棒指向纸内斜向上，由受力分析和平衡条件知棒可能静止，故匀强磁场的磁感应强度B方向斜向下，故A错误，B正确。以静止的金属棒为研究对象，其受力情况如图所示（侧视图，$F_{f}$也可能竖直向下）。根据平衡条件，若棒恰好静止且所受摩擦力方向向上，则$ILB_{1}\cos60^{\circ}+\mu ILB_{1}\sin60^{\circ}=mg$，若棒恰好静止且所受摩擦力方向向下，则$ILB_{2}\cos60^{\circ}-\mu ILB_{2}\sin60^{\circ}=mg$，其中电流$I = \frac{E}{R + r}$，代入数据解得$B_{1}=2.95\ T$，$B_{2}=16.28\ T$，故所求磁感应强度的范围是$2.95\ T\leq B\leq16.28\ T$，故C错误，D正确。]
[名师点拨] 本题中将立体图转化为平面图时，注意左手定则的应用，虽然磁感应强度不是沿水平方向或竖直方向，但它仍与电流方向垂直，所以安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，而不能想当然地认为安培力沿水平方向或竖直方向。