《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练1 - 1]（多选）10匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦函数图像），则$0～t_3$时间内（ ）

A. 线圈中0时刻感应电动势最大
B. 线圈中$t_3$时刻感应电动势最大
C. 线圈中0至$t_3$时间内的平均感应电动势大小为0.4 V
D. 线圈中0至$t_3$时间内的平均感应电动势大小为4 V

答案： AD [由法拉第电磁感应定律知,单匝线圈中感应电动势的大小与磁通量的大小 $\varPhi$ 和磁通量的变化量 $\Delta\varPhi$ 均无必然联系,仅由磁通量的变化率 $\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$ 决定,而
参考详解答案
任意时刻的磁通量变化率 $\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$ 就是 $\varPhi - t$ 图像上该时刻对应点的切线的斜率,由题图可得0时刻对应的图像上的点的切线的斜率最大,$t_3$ 时刻对应的图像上的点的切线的斜率最小,为零,由 $E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$ 可知,线圈中0时刻感应电动势最大,$t_3$ 时刻感应电动势最小,为零,故A正确,B错误;由法拉第电磁感应定律知,线圈中0至 $t_3$ 时间内的平均感应电动势大小为 $\overline{E}=n\frac{\varPhi_3 - 0}{t_3 - 0}=10\times\frac{2\times10^{-3} - 0}{\frac{0.01}{2}-0}\text{ V}=4\text{ V}$,C错误,D正确。]

[变式训练1 - 2]（多选）如图所示，匀强磁场中有a、b两个单匝闭合线圈，它们用同样的导线制成，线圈半径$r_a = 2r_b$。磁场方向与两线圈所在平面垂直，磁感应强度$B$随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电动势分别为$E_a$和$E_b$，感应电流分别为$I_a$和$I_b$。不考虑两线圈间的相互影响。下列说法中正确的是（ ）

A. 感应电流均沿顺时针方向
B. $E_a:E_b = 4:1$
C. $I_a:I_b = 2:1$
D. $I_a:I_b = 1:2$

答案： BC [磁场垂直于纸面向里,磁感应强度增大,穿过线圈的磁通量增加,由楞次定律可知,线圈中的感应电流均沿逆时针方向,A错误;由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为 $E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=\pi r^2\frac{\Delta B}{\Delta t}$,则感应电动势之比为 $\frac{E_a}{E_b}=\frac{r_a^2}{r_b^2}=\frac{4}{1}$,故B正确;设导线的电阻率为 $\rho$,横截面积为 $S$,由电阻定律可知,线圈电阻为 $R = \rho\frac{L}{S}=\rho\frac{2\pi r}{S}$,由闭合电路欧姆定律可知,感应电流为 $I=\frac{E}{R}=\frac{rS}{2\rho}\cdot\frac{\Delta B}{\Delta t}$,则感应电流之比为 $\frac{I_a}{I_b}=\frac{r_a}{r_b}=\frac{2}{1}$,故C正确,D错误。]