《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练1 - 2] 有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器额定电压值为110 V。已知某电源输出的交变电压的表达式为u = 110$\sqrt{2}$sin(120πt) V，下列说法正确的是 ( )
A. 用电压表测该电源的电压，其示数为110$\sqrt{2}$ V
B. 将该电源接在110 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110 W
C. 该交流电的频率为60 Hz，电流方向每秒改变60次
D. 用电压表测该电源两端的电压，当t = 0.1 s时，电压表示数为0 V

答案： [变式训练1 - 2] B [由表达式可知，该正弦式交变电压的最大值为110$\sqrt{2}$V，所以有效值为110V，电压表显示的是电压的有效值，为110V，A错误；将该电源接在110Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为P=$\frac{U²}{R}$=110W，B正确；由ω = 2πf = 120π rad/s，可得该交流电的频率f = 60Hz，故电流方向每秒改变120次，C错误；当t = 0.1s时，u = 0，但电压表示数为交变电压有效值110V，D错误。]

例2 越来越多的电子设备开始支持无线充电技术。无线充电器是指利用电磁感应原理进行充电的设备，原理类似于变压器。如图甲所示为某兴趣小组在模拟手机无线充电工作原理的示意图。已知受电线圈的匝数n = 50匝，电阻r = 1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R = 9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，可在受电线圈中产生如图乙所示的正弦式交变电动势。求：

(1)受电线圈中产生电流的最大值；
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t₁到1×10⁻² s这四分之一周期的时间内，通过电阻R的电荷量大小。(结果保留两位有效数字)
[实践探究](1)求某段时间内电阻产生的热量用交变电流的什么值？
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(2)求某段时间内通过电阻的电荷量用交变电流的什么值？
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[规范解答]
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答案： 例2 实践探究
(1)提示:有效值。
(2)提示:平均值。
[规范解答]
(1)由题图乙知受电线圈中产生的感应电动势的最大值为Eₘ=20.0V
则受电线圈中产生的感应电流的最大值为
Iₘ=$\frac{Eₘ}{R + r}$=2.0A。
(2)通过电阻R的电流的有效值为
I=$\frac{Iₘ}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$A
在一个周期内，电阻R上产生的热量为
Q = I²RT
解得Q = 0.36J。
(3)受电线圈中感应电动势的平均值为
$\overline{E}$=n$\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$
通过电阻R的电流的平均值为$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R + r}$
通过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}$·$\Delta t$
联立可得q=n$\frac{\Delta\varPhi}{R + r}$
从t₁到1×10⁻²s这四分之一周期的时间内，$\Delta\varPhi$=$\varPhiₘ$=BS，Eₘ=nBSω，ω=$\frac{2π}{T}$
解得q = 6.4×10⁻³C。
[答案]
(1)2.0A
(2)0.36J
(3)6.4×10⁻³C

[变式训练2] 如图所示，某圆形N匝金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，线圈的面积为S，电阻不计，线圈可绕OO'轴自由转动，并通过电刷与外电路相连，定值电阻的阻值为R，电压表为理想交流电表，现使线圈从图示位置匀速转动，周期为T，下列说法正确的是 ( )
A. 电容器的耐压值至少为$\frac{2\sqrt{2}\pi NBS}{T}$
B. 通过线圈的电流随时间变化的规律为i = $\frac{2\pi NBS}{RT}$sin$\frac{2\pi}{T}$t
C. 在0～$\frac{T}{4}$时间内，定值电阻上产生的热量为$\frac{\pi^{2}N^{2}B^{2}S^{2}}{2RT}$
D. 在0～$\frac{T}{2}$时间内，通过电阻的电流平均值为0
　　　　　　　　　　　　

答案： [变式训练2] C [当线圈平面和磁场平行时，感应电动势最大，最大值为Eₘ=NBSω=$\frac{2πNBS}{T}$，电容器的耐压值应大于等于定值电阻两端交流电压的最大值，又线圈电阻不计，故电容器的耐压值至少为Eₘ=$\frac{2πNBS}{T}$，故A错误；从图示位置开始，通过定值电阻的瞬时电流i₍₁₎=$\frac{Eₘ}{R}$sin$\frac{2π}{T}$t=$\frac{2πNBS}{RT}$sin$\frac{2π}{T}$t，交变电流能够通过电容器，所以通过线圈的电流为通过定值电阻的电流和通过电容器的电流之和，其值大于$\frac{2πNBS}{RT}$sin$\frac{2π}{T}$t，故B错误；定值电阻两端电压的有效值为U = E=$\frac{Eₘ}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}πNBS}{T}$，在0~$\frac{T}{4}$时间内，定值电阻上产生的热量为Q=$\frac{E²}{R}$×$\frac{T}{4}$=$\frac{π²N²B²S²}{2RT}$，故C正确；在0~$\frac{T}{2}$时间内，穿过线圈的磁通量变化量$\Delta\varPhi$ = 2BS，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，通过电阻的电流平均值$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{\frac{\Delta\varPhi}{T}}{2}$=$\frac{4BS}{TR}$，故D错误。]