《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

1. 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，洛伦兹力提供向心力，则________=$m\frac{v^{2}}{r}$，可解得圆周运动的半径r = ________。可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的________、________成正比，与________、________成反比。
2. 带电粒子做匀速圆周运动的周期T = ________。由此可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度________。

答案： $qvB$ $\frac{mv}{qB}$ 质量 速度 电荷量 磁感应强度 $\frac{2\pi m}{qB}$ 无关

判一判

（1）带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。（ ）
（2）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。（ ）
（3）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。（ ）
（4）带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关。（ ）

答案： ×
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探究1 带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。



师生互动
活动1:在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(如图甲)，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，猜想的依据是什么？______________________________
活动2:图乙是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。观察丙、丁两图，图中现象说明了什么？
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活动3:如图甲，假设一个电荷量为q的粒子，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径r和周期T分别是多大？
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活动4:在图丁中，首先保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。然后保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小。观察实验现象，定性检验圆周运动的半径表达式。
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答案： 活动1:提示:由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，可以猜想，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。活动2:提示:电子质量很小，所受重力可以忽略不计，如果没有磁场，电子被加速后做直线运动，如果加上与速度方向垂直的磁场，电子束将做圆周运动。即活动1的猜想正确。活动3:提示:带电粒子所受的洛伦兹力为F = qvB，洛伦兹力提供向心力，则有qvB = m$\frac{v^{2}}{r}$，由此可解得圆周运动的半径r = $\frac{mv}{qB}$。匀速圆周运动的周期T = $\frac{2\pi r}{v}$，将r = $\frac{mv}{qB}$代入，可得T = $\frac{2\pi m}{qB}$。活动4:提示:观察发现，当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，轨迹圆的半径变小；当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，轨迹圆的半径变大。这个结果符合活动3得出的圆周运动的半径表达式。