《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

实践提升
例1（多选）如图所示，
一个匝数为100匝的圆形线
圈，面积为0.4m²，电阻r = 1Ω。在线圈中存在面积为0.2m²的、垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B=(0.3 + 0.15t)T（t的单位是s）。将线圈两端a、b与一个阻值R = 2Ω的电阻相连接，b端接地。则下列说法正确的是（ ）
A. 通过电阻R的电流大小为1A，方向向上
B. 电阻R两端的电压随时间均匀增大
C. 线圈电阻r消耗的功率为1W
D. a端的电势为 - 2V

答案： [规范解答]　根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的感应电动势大小恒为$E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=nS\frac{\Delta B}{\Delta t}=100\times0.2\times0.15\ V = 3\ V$，线圈中的电流大小为$I=\frac{E}{R + r}=1\ A$，根据楞次定律，通过线圈的电流为顺时针方向，则通过电阻$R$的电流大小为$1\ A$，方向向上，A正确；电阻$R$两端的电压为$U_R = IR = 2\ V$，电阻$R$两端的电压不随时间变化，B错误；线圈电阻$r$消耗的功率为$P_r = I^2r = 1\ W$，C正确；由A项分析可知，在相当于电源的线圈和负载电阻$R$构成的回路中，电流自下而上通过电阻$R$，则$b$点电势高于$a$点，且$U_{ba}=U_R = 2\ V$，又因为$U_{ba}=\varphi_b-\varphi_a$，$\varphi_b = 0$，因此$\varphi_a=-2\ V$，D正确。
[答案]　ACD

[变式训练1] 如图所示是模拟法拉第圆盘发电机装置，用
粗细均匀的铜导线制成半径为l、电阻为4R的圆环，圆心位于O点，圆环所在空间存在垂直于圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。另一长为l、电阻为$\frac{R}{2}$的金属棒OA可绕转动轴O转动，A端与金属圆环接触，一阻值也为$\frac{R}{2}$的定值电阻通过导线分别与金属圆环的圆心O及圆环边缘M点连接。使金属棒OA绕轴O以角速度ω顺时针转动（从右侧看），定值电阻中有电流流过。设流过定值电阻的电流为I，金属圆环的热功率为P，下列关于电流I的范围和金属圆环的热功率P的最大值正确的是（ ）
A. $\frac{Bl^{2}\omega}{4R}\leq I\leq\frac{Bl^{2}\omega}{2R}$，$\frac{B^{2}l^{4}\omega^{2}}{8R}$
B. $\frac{Bl^{2}\omega}{10R}\leq I\leq\frac{Bl^{2}\omega}{2R}$，$\frac{B^{2}l^{4}\omega^{2}}{8R}$
C. $\frac{Bl^{2}\omega}{4R}\leq I\leq\frac{Bl^{2}\omega}{2R}$，$\frac{B^{2}l^{4}\omega^{2}}{16R}$
D. $\frac{Bl^{2}\omega}{10R}\leq I\leq\frac{Bl^{2}\omega}{R}$，$\frac{B^{2}l^{4}\omega^{2}}{16R}$

答案： C　[根据题意知,金属棒$OA$产生的感应电动势恒为$E=\frac{1}{2}Bl^2\omega$，由于金属棒$OA$电阻为$\frac{R}{2}$，而外电路是以$A$点为分界点的圆环的$2$个部分并联再与阻值为$\frac{R}{2}$的定值电阻串联，$R_{并}$的最大值与最小值分别为$R_{并max}=R$，$R_{并min}=0$，流过定值电阻的电流为$I=\frac{E}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}+R_{并}}$，故电流$I$的最大值和最小值分别为$I_{max}=\frac{Bl^2\omega}{2R}$，$I_{min}=\frac{Bl^2\omega}{4R}$，将金属棒和定值电阻看作等效电源的内阻，根据电路规律知，金属圆环的电阻等于等效电源的内阻即$R_{并}=R$时，金属圆环的热功率最大，则金属圆环的热功率最大值为$P_{max}=(\frac{E}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}+R})^2R=\frac{B^2l^4\omega^2}{16R}$，故选C。]

例2 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，

探测线圈与“冲击电流计”串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与“冲击电流计”组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，“冲击电流计”测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（ ）
A. $\frac{qR}{S}$
B. $\frac{qR}{nS}$
C. $\frac{qR}{2nS}$
D. $\frac{qR}{2S}$

答案： [规范解答]　由电流定义式可知$q=\overline{I}\cdot\Delta t$，根据闭合电路欧姆定律得$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，其中$\overline{E}=n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$，又探测线圈翻转180°时，其磁通量变化量的大小$\Delta\varPhi = 2BS$，联立可得$q=n\frac{\Delta\varPhi}{R}=n\frac{2BS}{R}$，则$B=\frac{qR}{2nS}$，故C正确，A、B、D错误。[答案]　C