《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

探究3 自感电动势的大小及自感系数
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

前面我们分析了自感电动势的方向，那么自感电动势的大小与电流的变化有什么关系呢？

师生互动
活动1:自感电动势也是感应电动势，设线圈的匝数为n，穿过线圈的磁通量为Φ，试写出自感电动势E的表达式。
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活动2:实验表明，电流激发的磁场的强弱正比于电流的强弱，则自感电动势的大小与电流的变化有什么关系？
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活动3:如果用L表示上式的系数，写成等式，试分析L的大小可能与什么有关。
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答案： 活动1:提示:根据法拉第电磁感应定律，自感电动势$E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$。活动2:提示:磁场的强弱正比于电流的强弱，所以磁通量的变化正比于电流的变化，由此可知自感电动势正比于电流的变化率，即$E\propto\frac{\Delta I}{\Delta t}$。活动3:提示:利用$L$将上述关系写成等式，即$E = L\frac{\Delta I}{\Delta t}$，又因为$E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$，所以$n\varPhi = LI$，$L=\frac{nBS}{I}$，由此式可知，$L$与线圈的匝数$(n)$、大小和形状$(S)$及是否有铁芯（影响$B$的大小）等有关。

实践提升
例3（多选）用电流传感器研究自感现象的电路如图甲所示，线圈L中未插入铁芯，直流电阻为R。闭合开关S，传感器记录了电路中电流i随时间t变化的关系图像，如图乙所示，$t_{0}$时刻电路中电流达到稳定值I。下列说法中正确的是（ ）

A. $t = t_{0}$时刻，线圈中自感电动势最大
B. $t = 0$时刻，线圈中自感电动势最大
C. 若将铁芯插入线圈，上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间小于$t_{0}$
D. 若将铁芯插入线圈，上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间大于$t_{0}$
[实践探究]（1）自感电动势大小的公式是什么？
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（2）本题自感电动势与电流的方向有什么关系？
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答案： [规范解答]　根据$E = L\frac{\Delta i}{\Delta t}$，$i - t$图像斜率越大，线圈中自感电动势越大，则$t = 0$时刻，线圈中自感电动势最大，故A错误，B正确；若将铁芯插入线圈，线圈自感系数增大，根据$E = L\frac{\Delta i}{\Delta t}$，相同情况下自感电动势增大，电流增大减缓，而电路中电流的稳定值$I$大小不变，所以上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间大于$t_0$，故C错误，故D正确。[答案]　BD
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(1)提示:$E = L\frac{\Delta i}{\Delta t}$。
(2)提示:相反。