《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

例2(多选)报废的
近地卫星离轨时，从卫星
中释放一根导电缆绳，缆
绳的下端连接有空心导
体,缆绳以轨道速度U在
地磁场中运动,使得缆绳
中产生感应电流。电荷
向缆绳两端聚集，同时两
端与电离层中的离子中和，使得电流持续。由于感应电流在地磁场中受到安培力的拖动，从而能加快废弃卫星离轨。如图所示，现有一颗报废的近地卫星在地球赤道上空自西向东运行，缆绳在竖直面内且偏离竖直方向θ=30°,空心导体位于卫星的下方且与卫星间的距离是l=5km(远小于卫星的轨道半径)，它们所在区域地磁场的磁感应强度B=5×10−5T,磁场方向沿水平方向由南向北,卫星和空心导体的运行速度为v=7.5km/s。下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
　
A.导电缆绳空心导体一端的电势高
　　
B.导电缆绳中的感应电动势大小约为1875V
C.缆绳两端的电压小于1624V
　　
D.卫星降轨的过程中,其机械能一定减小
[实践探究](1)从电路的角度看，本题情景的电路结构是怎样的？
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　　(2)导电缆绳中的感应电动势大小的计算式是什么？
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答案： [规范解答] 根据右手定则可知,缆绳中的感应电流方向是从空心导体流向卫星,缆绳相当于电源,则缆绳靠近卫星一端的电势高,A错误;缆绳切割地磁场的磁感线,有效长度为lcosθ,则产生的感应电动势大小为E = Blvcosθ = 1624 V,B错误;由于缆绳和电离层构成闭合电路,缆绳相当于内电路,故缆绳两端的电压小于感应电动势,即小于1624 V,C正确;根据左手定则可知,缆绳所受安培力垂直于缆绳斜向左上方,故安培力做负功,则由功能关系可知卫星的机械能减小,D正确。[答案] CD
@@
(1)提示:缆绳和电离层构成闭合电路,缆绳相当于内电路,电离层相当于外电路。
(2)提示:E = Blvcosθ。

[变式训练2−1]　(多选)小明坐在公交车上去上学，突然间小明不由自主地向前倾去，原来是遇到了红灯。小明想，刹车过程中,汽车动能因摩擦转化为内能而无法再回收利用，何不在车厢底部靠近车轮处固定永久磁体，在刹车时接通装在车轮上的线圈，这样就可以利用电磁感应原理，将汽车的一部分动能转化为电能，从而回收一部分能量？如图所示
　为小明的设计，扇形区域匀强
　磁场的磁感应强度为B,五个
　形状与磁场边界形状完全相
　同的线圈对称地固定在车轮
　内侧,已知车轴到线圈内侧的距离为r1,到线
圈外侧的距离为r2,车轮的半径为R,设某次刹车过程中的某时刻车速为U,则此时　　(　　　)
 
A.车轮转动的角速度为$\frac{v}{R}$
　
B.某个线圈进入或者穿出磁场时产生的电动势大小为$\frac{1}{2}$B(r2−r1)
　
C.某个线圈进人或者穿出磁场时产生的电动势大小为$\frac{B(r²−r²)}{2R}$
　
D.线圈中的感应电流所受的安培力与线圈转动方向相反，阻碍线圈转动，进而也起到辅助刹车的作用

答案： [车速即车轮边缘与地面接触点的速度,则车轮的角速度为ω = $\frac{v}{R}$,故A正确;线圈内缘速度大小为v1 = r1ω,线圈外缘速度大小为v2 = r2ω,则某个线圈进入或者穿出磁场时,产生的电动势为E = Bl $\overline{v}$ = B(r2 - r1)·$\frac{v1 + v2}{2}$,即E = $\frac{B(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})v}{2R}$,故B错误,C正确;由楞次定律的推论“来拒去留”可知,线圈中的感应电流所受的安培力与线圈转动方向相反,阻碍线圈转动,进而也起到辅助刹车的作用,故D正确。]