《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

探究 交变电流的描述
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
　　　　
　　　　


师生互动
活动1：如图甲，交变电流与振动和波一样具有周期性，那么可以用哪些物理量表示交变电流变化的快慢？请写出描述图甲中交变电流变化快慢的物理量的值。
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活动2：第1节中我们得到交变电流的瞬时值表达式i = Iₘsinωt，ω也可以描述交变电流变化的快慢。ω与上述物理量有什么关系？
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活动3：用振幅可以描述振动的强弱，那么如何描述交变电流的类似特征？
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活动4：图乙是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
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活动5：如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
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活动6：活动5中与交变电流的热效应等效的恒定电流的值I叫作这一交变电流的有效值。有效值是否就是平均值呢？请计算图乙中电流在0～0.5 s和0～1 s内的平均值并进行说明。
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活动7：如图甲，图像可以全面记录和反映交变电流的电流(电压)每个时刻的情况。除此之外，还可以用公式描述交变电流。对于第1节中的表达式u = Uₘsinωt，若已知周期T、峰值Uₘ或有效值U(U = $\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$)，该式可进一步表达成什么？
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答案： 活动1:提示:与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。图甲中交变电流的周期T=0.02s,频率f=$\frac{1}{T}$=50Hz。活动2:提示:根据三角函数的知识可以知道，在i=Iₘsinωt的表达式中，ω等于频率的2π倍，即ω = 2πf。再根据f=$\frac{1}{T}$，可得ω=$\frac{2π}{T}$。活动3:提示:交变电流的峰值Iₘ或Uₘ可以用来表示电流的强弱或电压的高低。活动4:提示:由于0~0.2s和0.8~1s电流的大小不变且相等，0.2~0.5s和0.5~0.8s也是电流的大小不变且相等，所以可以根据Q = I²Rt分段求解。Q = 2Q₁+2Q₂=2×1²×1×0.2J+2×2²×1×0.3J = 2.8J。活动5:提示:设这个电流为I，通过电阻R在1s内产生的热量为Q'，则Q' = I²Rt，由Q' = Q = 2.8J，可解得I=$\sqrt{2.8}$A = 1.67A。活动6:提示:类比v - t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，一段时间的位移与这段时间之比表示平均速度，可知图乙中电流在0~0.5s内的平均值为$\overline{I}$=$\frac{1A×0.2s + 2A×0.3s}{0.5s}$=1.6A，在0~1s内的平均值为$\overline{I}$' = 0。由此可知，有效值不是平均值。活动7:提示:根据活动2可知ω=$\frac{2π}{T}$，则有u = Uₘsin$\frac{2π}{T}$t。再根据正弦式交变电流的有效值与峰值的关系式U=$\frac{Uₘ}{\sqrt{2}}$，则有u=$\sqrt{2}$Usin$\frac{2π}{T}$t。