《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

实践提升
例1 如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？
　　　　　　
[实践探究](1)此交变电流的特点是什么？
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(2)如何求解该交变电流的有效值？
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[规范解答]
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答案： [实践探究]
(1)提示:每一个周期内，前半个周期是正弦式交变电流的一部分，后半个周期是方波电流的一部分。
(2)提示:可以采取分段的方法，利用两段电流的有效值的特点，先求出一个周期内该交变电流通过电阻R产生的热量，再根据交变电流有效值的定义来求解。
[规范解答] 令该交变电流通过一电阻R，它在前半个周期$\frac{T}{2}$内通过电阻产生的热量
Q₁=($\frac{I₀}{\sqrt{2}}$)²R·$\frac{T}{2}$=$\frac{I₀²RT}{4}$
它在后半个周期$\frac{T}{2}$内通过电阻R产生的热量
Q₂=I₀²R·$\frac{T}{2}$=$\frac{I₀²RT}{2}$
故在一个周期内产生的热量
Q₁₊₂=Q₁+Q₂=$\frac{3}{4}$I₀²RT
设某一恒定电流I通过同一电阻R，则在相同的时间T内产生的热量为I²RT
由有效值的定义知$\frac{3}{4}$I₀²RT = I²RT
得I=$\frac{\sqrt{3}}{2}$I₀。
[答案] $\frac{\sqrt{3}}{2}$I₀

[变式训练1 - 1] 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。一电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面且过O点的轴以角速度ω匀速转动(O点位于磁场边界上)。则线框内产生的感应电流的有效值为 ( )
A. $\frac{\sqrt{2}BL^{2}\omega}{2R}$ B. $\frac{\sqrt{2}BL^{2}\omega}{4R}$
C. $\frac{BL^{2}\omega}{4R}$ D. $\frac{BL^{2}\omega}{2R}$
　　　　　　　　　　　　

答案： C [线框半径切割磁感线产生的感应电动势E = BL$\overline{v}$=BL$\frac{0 + v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，由闭合电路欧姆定律可得，线框中的感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL²ω}{2R}$；设线框转动的周期为T，分析可知，线框在一个周期中只有$\frac{1}{4}$T的时间内有感应电流，则根据电流热效应有I²R·$\frac{T}{4}$=I₍₁₎²RT，解得感应电流的有效值I₍₁₎=$\frac{BL²ω}{4R}$，故C正确，A、B、D错误。]