《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

探究2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。



师生互动
活动1:图甲中确定轨迹圆心的依据是什么？
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活动2:图乙中确定轨迹圆心的依据是什么？
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活动3:图丙中各个角度之间的关系是什么？
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答案： 活动1:提示:轨道半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。活动2:提示:速度的垂线必过圆心,弦的中垂线必通过圆心,两线交点必为圆心。活动3:提示:粒子速度的偏转角(φ)等于轨迹圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍。

实践提升
例2 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为$\frac{1}{2}B$和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为$q(q＞0)$的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）

A. $\frac{5\pi m}{6qB}$
B. $\frac{7\pi m}{6qB}$
C. $\frac{11\pi m}{6qB}$
D. $\frac{13\pi m}{6qB}$
[实践探究]（1）要求粒子在磁场中的运动时间，首先要求什么？
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（2）题中隐含了什么条件？
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答案：
[规范解答] 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r = $\frac{mv}{qB}$知，第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍，如图所示，由几何知识可知，粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90°，在第一象限内轨迹所对圆心角为60°。粒子在第二象限内运动的时间$t_1=\frac{T_1}{4}=\frac{2\pi m}{4qB}=\frac{\pi m}{2qB}$，粒子在第一象限内运动的时间$t_2=\frac{T_2}{6}=\frac{2\pi m\times2}{6qB}=\frac{2\pi m}{3qB}$，则粒子在磁场中运动的时间$t = t_1 + t_2=\frac{7\pi m}{6qB}$，B正确。[答案] B
@@
(1)提示:首先要画出粒子的轨迹，求出粒子在两个象限中轨迹的圆心角。
(2)提示:粒子穿过y轴时速度的大小和方向不变。