《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

实践提升
例1 如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的
匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则　　　　　　　　(　　　)
A. 质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B. 质子做螺旋线运动的半径为$\frac{mv\cos\theta}{eB}$
C. 质子做螺旋线运动的周期为$\frac{2\pi m}{eB\sin\theta}$
D. 一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为$\frac{2\pi mv\cos\theta}{eB}$
[实践探究]v与B不垂直，应该如何解题？______________________________

答案： 实践探究
提示:将初速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解。
[规范解答] 将质子的初速度分解，垂直于磁场方向的速度v₁ = vsinθ，沿磁场方向的速度v₂ = vcosθ，质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，根据运动的合成，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行于磁场方向，A错误；由洛伦兹力提供向心力，有ev₁B = m$\frac{v_{1}^{2}}{r}$，则质子做螺旋线运动的半径为r = $\frac{mv_{1}}{eB}$ = $\frac{mvsinθ}{eB}$，B错误；质子做螺旋线运动的周期为T = $\frac{2\pi r}{v_{1}}$ = $\frac{2\pi m}{eB}$，C错误；一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为x = v₂T = $\frac{2\pi mvcosθ}{eB}$，D正确。
[答案] D

[变式训练1]　(多选)已知氖22
原子核的质量与氖20原子核的
质量之比为22:20，均带10个元电荷，它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射人匀强磁场，如图所示。设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为x、y，下列判断正确的是　　　　　　　　　　(　　　)
A. x = 11:10
B. x = 10:11
C. y = 11:10
D. y = 10:11

答案： AC [两原子核在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB = m$\frac{v^{2}}{r}$，T = $\frac{2\pi r}{v}$，可得r = $\frac{mv}{qB}$，T = $\frac{2\pi m}{qB}$。根据题意可知，两原子核的电荷量q和射入磁场的速度v均相同，在同一磁场中，B相同，则它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比都等于其质量之比，即x = y = 22∶20 = 11∶10，故A、C正确，B、D错误。