《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

探究2
　　仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
　　　
　　　　

师生互动
活动1:如图甲所示，金属导轨平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置，以平行于导轨的速度v匀速切割磁感线，导轨间ab的长度为l,导体棒切割磁感线产生的感应电动势可以简化为什么公式？
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活动2:如图乙，导轨仍垂直于磁感线，但是导体棒的运动方向与棒本身有一个夹角α,这种情况感应电动势的简化公式又是什么？与活动1 的结论对比，你能总结出什么？
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导线切割磁感线时的感应电动势
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活动3:如图丙,对于一般曲线形的导体，感应电动势的简化公式又是什么？
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活动4:如果图甲金属导轨与磁场方向有一个夹角θ,其他条件不变，则感应电动势的简化公式是什么？
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活动5:图丁中导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对纸面的运动大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。
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活动6:图丁中导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？导体棒的哪端电势比较高？
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答案：
活动1:提示:在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到虚线位置,如图所示,此过程中,闭合回路面积的变化量为ΔS = lvΔt,穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律E = $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$,得E = Blv。活动2:提示:如图,经过时间Δt,导体棒运动到虚线位置,回路面积的变化量为ΔS = lsinα·vΔt,根据E = $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ = $\frac{B\Delta S}{\Delta t}$,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E = Blvsinα。与活动1的E = Blv对比可知,v与l不垂直时,导体棒垂直切割磁感线的有效长度为l在垂直v的方向上的投影lsinα。活动3:提示:我们可以把曲线形的导体分为许多很短的导体,每一段近似为直导体,每一段很短的直导体切割磁感线,又可以等效为该段导体在垂直于速度v方向的投影长度的导体以相同的速度v垂直切割磁感线,将这些垂直于速度v方向的投影的长度求和,设为l有效,则E = Bl有效v,其中l有效是导体两端点连线在垂直于运动方向的投影长度。活动4:提示:画出示意图如图所示,速度v可以分解为两个分量:垂直于磁感线的分量v1 = vsinθ和平行于磁感线的分量v2 = vcosθ。后者不切割磁感线,不产生感应电动势;前者切割磁感线,产生的感应电动势为E = Blv1,考虑到v1 = vsinθ,因此E = Blvsinθ。参考详解答案活动5:提示:导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度,由左手定则可判断自由电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用,其相对纸面的运动是斜向右上方的。活动6:提示:自由电荷不会沿导体棒一直运动下去。因为C、D两端聚集的电荷越来越多,在C、D间产生的电场越来越强,当静电力大小等于洛伦兹力沿棒方向的分力大小时,自由电荷不再沿棒定向运动。C端电势较高。