《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

实践提升
例3 如图所示，空间存在一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两根固定的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l。在导轨上面平放着两根平行的导体棒ab和cd，质量分别是2m和m，电阻分别是R和2R，其余部分电阻可忽略不计。初始时刻cd棒静止，给ab棒一个向右的初速度v0，两棒始终不相碰，求：
(1)从开始运动到最终稳定，电路中产生多少电能?
(2)从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少?
　　　　　　　　　　　　

[规范解答]　____________________________

答案：
(1)设两棒稳定时共同的末速度为v，由动量守恒定律，得2mv₀=(2m + m)v
由能量守恒定律，得$\frac{1}{2}×2mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}(2m + m)v^{2}+E_{电}$
联立解得$E_{电}=\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$。
(2)从开始运动到最终稳定，设两棒之间减少的距离为Δx，由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的平均感应电动势为$\overline{E}=\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=\frac{Bl\Delta x}{\Delta t}$
设导体棒ab的速度为vₐb时，导体棒cd的速度为vₑd，这段时间内回路中电流的平均值为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R + R}$
对cd棒应用动量定理，得$\overline{I}lB\Delta t = mv$
联立解得：$\Delta x=\frac{2Rmv_{0}}{B^{2}l^{2}}$。
[答案]　
(1)$\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$　　
(2)$\frac{2Rmv_{0}}{B^{2}l^{2}}$

[变式训练3] (多选)某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场(可视为匀强磁场)。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L(L小于匀强磁场的宽度)，整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长(大于车长s)，车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨摩擦力及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。从车头刚进入磁场到列车停止过程中，下列说法正确的是(　　　)
　

A. 可以求出车头刚进入磁场时的加速度
B. 可以求出此过程流过线圈的电荷量
C. 无法求出车头刚进入磁场到停止所用的时间
D. 列车减少的动能全部转化为线圈的焦耳热

答案： AB　[设车头刚进入磁场时的加速度为a，则有ILB + f = ma，$I=\frac{BLv_{0}}{R}$，解得$a=\frac{B^{2}L^{2}v_{0}+fR}{mR}$，A正确；
根据$\overline{E}=\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，$q=\overline{I}\Delta t$，整理可得$q=\frac{\Delta\varPhi}{R}=\frac{BLs}{R}$，所以可以求出此过程流过线圈的电荷量，则B正确；取列车的初速度方向为正方向，根据动量定理可得 - ILBΔt - fΔt = - mv₀，$q=\overline{I}\Delta t$，联立解得$\Delta t=\frac{mv_{0}R - B^{2}L^{2}s}{fR}$，所以可以求出车头刚进入磁场到停止所用的时间，则C错误；列车减少的动能部分转化为线圈的焦耳热，部分转化为与铁轨摩擦产生的热量，部分转化为克服空气阻力产生的热量，D错误。]