《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练1] （多选）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中y轴位置有磁场，x轴位置无磁场。在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP=$\sqrt{3}$OS=$\sqrt{3}d$，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）


A. 粒子的速度大小为$\frac{qBd}{m}$
B. 沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为$\frac{3}{2}d$
C. 从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{3\pi m}{2qB}$
D. 从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{\pi m}{3qB}$

答案：
[变式训练1]　ACD　[将轨迹圆绕S点旋转，可知所有粒子射出磁场时离S最远的位置与S的距离等于轨迹圆的直径，根据几何关系有2r = SP = $\sqrt{(SO)^{2}+(OP)^{2}}$ = 2d，可得r = d，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB = m$\frac{v^{2}}{r}$，解得粒子的速度大小v = $\frac{qBd}{m}$，故A正确；沿平行x轴正方向射入的粒子，其轨迹圆圆心在O点，离开磁场时的位置到O点的距离为r，即为d，故B错误；从x轴上射出磁场的粒子中，沿y轴正方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，运动轨迹分别如图所示

根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为α = $\frac{3\pi}{2}$，θ = $\frac{\pi}{3}$，则从x轴射出磁场的粒子中，在磁场中运动的最长时间为t_max = $\frac{\alpha r}{v}$ = $\frac{3\pi m}{2qB}$，在磁场中运动的最短时间为t_min = $\frac{\theta r}{v}$ = $\frac{\pi m}{3qB}$，故C、D正确。]

例2(多选)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔〇、O'正对,在两板间有垂直于纸面方
向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正。有一正离子在t=O时垂直于M板从小孔O射入磁场，又从小孔O'射出磁场。已知正离子质量为m,电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T。,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。以下磁感应强度B。大小、离子射人磁场的速度vo,可能正确的有　　　　　　　　　(　　）
　 　　
　　
A.Bo=$\frac{πm}{qT。}$　　　　B.Bo=$\frac{2πm}{qT}$
　　
C.vo=$\frac{πd}{3T。}$　　　　　D.vb=$\frac{πd}{4T。}$

答案：
探究2
实践提升
例2　[规范解答]　正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有$qv_{0}B_{0}=\frac{mv_{0}^{2}}{r}$ ①，做匀速圆周运动的周期$T_{0}=\frac{2\pi r}{v_{0}}$ ②，联立①②两式得磁感应强度$B_{0}=\frac{2\pi m}{qT_{0}}$，A错误，B正确；要参考详解答案使正离子从$O'$孔射出磁场，离子到达$O'$时必须经过整数个周期，如图所示，当正离子在两板之间运动$n$个周期，即运动时间为$nT_{0}$时，有$r = \frac{d}{4n}(n = 1,2,3\cdots)$，与②式联立求解，得正离子的速度的可能值为$v_{0}=\frac{\pi d}{2nT_{0}}(n = 1,2,3\cdots)$，C错误，D正确。

[答案]　BD