《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

探究2 电压与匝数的关系及其应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
　　　　
　　　
　　　
　　　　　　师生互动

活动1:如图甲所示，请尝试从理论上推导理想变压器原、副线圈的电压之比与原、副线圈匝数之比的关系式$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$。
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活动2:如图甲，请推导出理想变压器原、副线圈中的电流大小与它们的线圈匝数之间的关系。
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活动3:如图乙，家庭电路都是接在变电站的副线圈两端，家庭电路的电压一般可认为不变，傍晚工作的用电器增多时，两个电流表的示数如何变化？
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活动4:实际上变电站离用户较远，输电线电阻$r_{线}$不能忽略，导致傍晚工作的用电器增多时，用户灯光偏暗，请根据图丙分析此现象。
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活动5:为了解决以上弊端，变电站将变压器升级成了可调压变压器，如图丙，那么该如何调节呢？
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答案： 活动1:提示:如图甲，原线圈与交流电源组成的电路中，由于电流$i_{1}$的大小和方向不断变化，而在原线圈中产生感应电动势(设峰值为$E_{1m}$)以阻碍电流$i_{1}$的变化。对于理想变压器，线圈电阻不计，所以原线圈中产生的感应电动势的有效值等于交流电源的输出电压的有效值，即$\frac{E_{1m}}{\sqrt{2}} = E_{1}=U_{1}$。根据法拉第电磁感应定律，有$E_{1m}=n_{1}\frac{\Delta\varPhi_{1}}{\Delta t_{1}}$，其中$\frac{\Delta\varPhi_{1}}{\Delta t_{1}}$是穿过原线圈的磁通量变化率的最大值。根据法拉第电磁感应定律，副线圈中产生的感应电动势峰值$E_{2m}=n_{2}\frac{\Delta\varPhi_{2}}{\Delta t_{2}}$，其中$\frac{\Delta\varPhi_{2}}{\Delta t_{2}}$是穿过副线圈的磁通量变化率的最大值。对于理想变压器，线圈电阻不计，所以副线圈中产生的感应电动势的有效值等于副线圈的输出电压的有效值，即$\frac{E_{2m}}{\sqrt{2}} = E_{2}=U_{2}$。对于理想变压器，原线圈激发的磁场全部在铁芯中，所以穿过副线圈的磁通量$\varPhi_{2}=\varPhi_{1}$，且$\frac{\Delta\varPhi_{2}}{\Delta t_{2}}=\frac{\Delta\varPhi_{1}}{\Delta t_{1}}$。由以上各式可得:$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$。活动2:提示:理想变压器没有能量损耗，所以输出功率等于输入功率，即$P_{出}=P_{入}$，结合关系式$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$，$P_{入}=U_{1}I_{1}$，$P_{出}=U_{2}I_{2}$，可得:$n_{1}I_{1}=n_{2}I_{2}$。活动3:提示:家庭电路的电压一般可认为不变，用电器增多时，变压器负载总电阻减小，所以电流表$A_{2}$的示数增大;又因为耗电功率增大，所以输入功率增大，而原线圈两端电压不变，所以电流表$A_{1}$的示数也增大。活动4:提示:用电器增多时，变压器负载总电阻减小，所以电流表$A_{2}$的示数增大，输电线电阻$r_{线}$分得的电压增大，到达用户的电压变低，所以灯泡发光偏暗。活动5:提示:傍晚用电高峰时，输电线分压较多，为了使用户的电压保持不变，应增加变压器副线圈的匝数;深夜用电较少时，应减小变压器副线圈的匝数，防止用户电压过高而损坏电器。